| 1. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E． （1）当点A是BO的中点时，求AF的长； （2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积． 
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若AB=2，PA=  ，求BC的长．（结果保留根号）
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| 3. 难度：中等 | |
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（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E． （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．  |
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm． （1）求：⊙O的直径BE的长； （2）计算：△ABC的面积． 
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| 5. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长．
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度． （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长． 
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| 7. 难度：中等 | |
如图，在⊙O中， ，点M是 上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连接MC，MD，BD．（1）请你在图中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD； （不写作法，作图允许使用三角板） （2）求证：MC•MD=MF•MB； （3）如图，若点M是  上任意一点（不与点B，点C重合），弦BM，DC的延长线交于点F，连接MC，MD，BD，则结论MC•MD=MF•MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
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| 8. 难度：中等 | |
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为 的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8． （1）求点C的坐标； （2）连接MG、BC，求证：MG∥BC； （3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，  的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律． |
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| 9. 难度：中等 | |
如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．
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| 10. 难度：中等 | |
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已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）． （1）求⊙O半径； （2）sin∠HAO的值； （3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．  |
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°． （1）求∠ADB的度数； （2）若PA=2cm，求BC的长． 
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| 12. 难度：中等 | |
如图AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点C，∠BPA的角平分线交AC于点E，交AB于点F，交⊙O于点D，∠B=60°，线段BF、AF是一元二次方程x2-kx+2 =0的两根（k为常数）．（1）求证：PB•AE=PA•BF； （2）求证：⊙O的直径是常数k； （3）求：tan∠DPB． 
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| 13. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．
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| 14. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．
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| 15. 难度：中等 | |
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附加题： 如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为  的中点．求证：AM⊥PF． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a．（请思考：为什么？） （1）将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C1、C2两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由． （2）在图②中，若只测得AB=a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件（补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示），并用a和补充的条件表示r． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N． （1）求证：BA•BM=BC•BN； （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P． （1）若PC=PF，求证：AB⊥ED； （2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？ 
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| 19. 难度：中等 | |
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2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km），分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示）． （注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距） 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF． （1）求证：AE⊥AB； （2）求证：DE•DC=2AD•DB； （3）如果AE=3，BD=4，求DC的长． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N． （1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长； （2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明． 
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| 22. 难度：中等 | |
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知：⊙O的半径是8，从⊙O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B． （1）若∠APB=70°，求AP的长度（结果精确到0.1）； （2）当OP为何值时，∠APB=90°． （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281） 
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| 24. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E． （1）求证：DE⊥BC； （2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径． 
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| 25. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 27. 难度：中等 | |
已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E． （1）求证：CD是半圆O的切线（图1）； （2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值． |
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| 28. 难度：中等 | |
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是 上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数．
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| 29. 难度：中等 | |
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已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4． （1）求半径OC的长； （2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似． 
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| 30. 难度：中等 | |
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如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F． （1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； （2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； （3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=  R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） |
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