第36章《抽样调查与估计》中考题集（11）：36.3 由样本推断总体（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解杭州市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

每户丢弃塑料袋数（单位：个）	1	2	3	4	5	6
家庭数（单位：户）	15	60	65	35	20	5

（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数；
（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中△ABC的面积．已知A，B间的实际距离为150km，B，C间的实际距离为110km，∠ABC=60度．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取，△ABC的面积和最后计算结果都精确到千位）

2. 难度：中等

某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110．
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？

3. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

4. 难度：中等

机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03
请回答下列问题：
（1）该抽样调查的样本容量是______．
（2）这10人的平均上班时间是______．
（3）这组数据的中位数是______．
（4）如果该单位共有50人，请你估计有______人上班迟到．

5. 难度：中等

（1）计算：；
（2）某校对初二学生的身高情况进行了抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm）
167  162  158  166  162  151  158  160  154  162
①这10名学生的身高的众数是______，中位数是______．
②根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？
（3）化简求值：，其中．

6. 难度：中等

水是生命之源．为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m³（25m³）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m³；25m³至33m³（含33m³）的部分为第二级，价格为2.45元/m³；超过33m³的部分为第三级，价格为3.00元/m³．小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：
请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：
（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？
（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均节约2m³，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8个月的水费大约共多少元？

时间	1月1日	2月1日	3月1日	4月1日	5月1日
水表止码	00128	00149	00169	00187	00208

7. 难度：中等

饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下
（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．
（1）这8天的平均日销售量是多少听？
（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？

8. 难度：中等

江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
（1）计算这10户家庭该月平均用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？

月用水量（吨）	10	13	14	17	18
户    数	2	2	3	2	1

9. 难度：中等

某电脑公司的王经理对2006年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：

每台价格（元）	6000	4500	3800	3000
销量（台）	20	40	60	30

请你回答下列问题：
（1）2006年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是______，本月平均每天销售电脑______台；
（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？

10. 难度：中等

为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：
230    195    180    250    270    455    170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．

11. 难度：中等

根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人）

年份	大学程度人数（指大专及以上）	高中程度人数（含中专）	初中程度人数	小学程度人数	其它人数
2000年	233	320	475	234	120
2005年	362	372	476	212	114

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．

12. 难度：中等

苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此需了解该小区自来水用水情况，该部门通过随机抽取，调查了其中30户家庭，已知这30户家庭共有87人．
（1）这30户家庭平均每户______人（精确到0.1人）；
（2）这30户家庭的月用水量见下表：

月用水量（m^3）	4	6	7	12	14	15	16	18	20	25	28
户数	1	2	3	3	2	5	3	4	4	2	1

求这30户家庭的人均日用水量（一个月按30天计算，精确到0.001 m³）；
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量（精确到1m³）．

13. 难度：中等

被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段1857米，其各项绿化指标如表中所示，分析下表，回答下列问题：

主要树种	株数	绿化覆盖率
香樟	336	24%
柳树	188	12%
棕榈	258	3%
桂花树	50	1%
合计	832	40%

（1）已知杭州东路全长4744米，在各树行距（两树之间的水平距离）不变的情况下，请你用统计方法估计全线栽植的香樟、棕榈各多少株？（结果保留整数）
（2）杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿化投资成本一定．跨湖段是首期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由．

14. 难度：中等

小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：

空气质量级别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	a	15	2	1

请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为______；
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？

15. 难度：中等

某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：

3	2	1	2	3	3	5	2	2	4
2	4	2	5	2	3	4	4	1	3
3	2	5	1	4	2	3	1	2	4

（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；
（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：
①______
②______
（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？

16. 难度：中等

学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，不足的人次记为负数．记录一周情况如下：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
50	400	-50	300	-100	377	430

（1）求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2005年6月份（30天）该起点站乘客的总人次；
（2）若将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内．

17. 难度：中等

绍兴有许多优秀的旅游景点，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表．

景点	频数	频率
鲁迅故居	650	0.325
柯岩胜景	350
五泄瀑布	300	0.15
大佛寺院	300	0.15
千丈飞瀑	200	0.1
曹娥庙宇		0.075
其它	50	0.025

（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图；
（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2600人，请你估计首选景点是鲁迅故里的人数．

18. 难度：中等

某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

分数段	90＜x≤100	80＜x≤90	70＜x≤80	60＜x≤70	x≤60
人数	1200	1461	642	480	217

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了______名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段______上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

19. 难度：中等

今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？

最喜欢的项目	频数（人）	频率
篮球		28%
排球	24	12%
乒乓球	48	24%
健美操
武术操	22	11%
跑步	20	10%
合计	200	1

20. 难度：中等

某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．
表一：

	人数/人	平均分/分
甲组	100	94
乙组	80	90

表二

分数段	频数	等级
0≤x＜60	3
60≤x＜72	6
72≤x＜84	36
84≤x＜96
96≤x＜108	50
108≤x＜120	13

请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为______分（结果精确到0.1分）；
（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数______，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为______，中位数所在的分数段为______；
（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为______分．（结果精确到0.1分）

21. 难度：中等

某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取50名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图．

兴起小组	划记	频数	百分比
学科	正正正正正	25
文体	正正
手工	正正正
合计	50	50

（1）请将统计表、统计图补充完整；
（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数．

22. 难度：中等

河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十•一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图所示）

（1）此次共抽样调查了______人；
（2）请将以上图表补充完整；
（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十•一”国庆期间接待外地游客约20 000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有______人．

23. 难度：中等

某校为了了解九年级男生50米短跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分按A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成下面扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在统计表中x=______，y=______，m=______，n=______；
（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是______度；
（3）如果该校九年级共有男生300名，试估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B得共有多少人？

24. 难度：中等

某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．
（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

等第	成绩（得分）	频数（人数）	频率
10分	7	0.14
9分	x	m
8分	15	0.30
7分	8	0.16
6分	4	0.08
5分	y	n
D	5分以下	3	0.06
合计		50	1.00

25. 难度：中等

为了了解某区九年级女生的体能情况，在该区九年级随机抽取200名女生进行1分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数（次数为整数），根据测试数据制成频率分布表如下：

组别	分组	频数	频率
第1组	29.5～34.5	16	0.08
第2组	34.5～39.5	38	①
第3组	39.5～44.5	64	0.32
第4组	44.5～49.5	②	③
第5组	49.5～54.5	20	0.1
第6组	54.5～39.5	8	0.04
合计		200	1

（1）填出频率分布表中空缺的数据：①=______，②=______，③=______；
（2）在这个问题中，样本容量是______，仰卧起坐出次数的众数落在第______组；
（3）若1分钟仰卧起坐的次数为40次以上（含40次）的为合格，该区共有2500名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？

26. 难度：中等

灌云县实验中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：

时间/天	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人数	3	3	5	7	8	13	8	7	4	2

（1）补全右面的频率分布表；

分组	频数	频率
3.5～5.5	6	0.1
5.5～7.5	12	0.2
7.5～9.5
9.5～11.5
11.5～13.5	6	0.1
合计	60	1

（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？

27. 难度：中等

2008年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
（1）补全频数分布表；

最喜欢收看的项目	频数（人数）	频率
足球		16%
篮球	56	28%
排球	20	10%
羽毛球	34	17%

（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．

28. 难度：中等

为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）：
165  172  183  179  174  175  181  170  175  171
176  175  169  188  179  172  177  176  182  173

分组	频数	频率
164.5～169.5	2	0.10
169.5～174.5
174.5～179.5	8	0.40
179.5～184.5	3	0.15
184.5～189.5
合计	20	1.00

结合所列出的样本频率分布表回答下列问题：
（1）在这个问题中，样本的容量是______；
（2）填写表中未完成的部分；
（3）如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？

29. 难度：中等

某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60～70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图．

等级	分数段	1分钟跳绳次数段	频数（人数）
120	254～300	0
110～120	224～254	3
100～110	194～224	9
90～100	164～194	m
80～90	148～164	12
70～80	132～148	n
60～70	116～132	2
0～60	0～116	0

（1）求m、n的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．

30. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，其中成绩在60.5～70.5分范围内的频率是0.12．请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题：

频数分布表
分组编号	成绩/分	频数
1	60.5～70.5	6
2	70.5～80.5	12
3	80.5～90.5	18
4	90.5～100.5
合计

（1）补全频数分布表；
（2）成绩的中位数落在哪一组内？
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？