第35章《圆（二）》好题集（09）：35.5 圆与圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）

A．
B．25
C．
D．56

2. 难度：中等

已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

3. 难度：中等

如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

4. 难度：中等

若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

5. 难度：中等

两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

已知两圆的半径r和R满足=0，两圆的圆心距d满足（d-5）≠1，那么这两圆的公切线有且只有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

已知⊙O₁半径为3cm，⊙O₂的半径为7cm，若⊙O₁和⊙O₂的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A．0cm
B．4cm
C．8cm
D．12cm

8. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（ ）

A．相切
B．外离
C．相交
D．内含

9. 难度：中等

两圆的圆心坐标分别是（-，0）和（0，1），它们的半径分别是7和5，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

10. 难度：中等

两圆的圆心距是6，它们的半径是一元二次方程x²-7x+4=0的两个根，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

11. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠B=30°，以A为圆心，AB长为半径作⊙A，以C为圆心，AC长为半径作⊙C，则⊙A与⊙C的位置关系为（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

12. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O₁和以OB为直径的半圆O₂相切，则半圆O₁的半径为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

13. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切
B．若两个三角形的边长为8，6，4和4，3，2，则这两个三角形相似
C．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
D．命题“两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题

14. 难度：中等

两圆的直径是方程x²-7x+12=0的两个根，当两圆的圆心距为7时，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

15. 难度：中等

工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（ ）
A．
B．8cm
C．7cm
D．4cm

16. 难度：中等

将一条绳子紧紧圈住三个伍圆硬币，如图所示．若伍圆硬币的半径是1公分，则圈住这三个硬币的绳子长度是多少公分？（ ）

A．9
B．12
C．π+6
D．2π+6

17. 难度：中等

下列图形中，一定能够能得出结论∠2=2∠1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

19. 难度：中等

如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

22. 难度：中等

已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A．1：2：2
B．1：2：2
C．1：2：
D．1：：2

23. 难度：中等

圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）
A．2πa
B．
C．
D．以上都不对

24. 难度：中等

正六边形的内切圆面积与外接圆面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

边长为1的正五边形的边心距为（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

边长为2的正六边形的边心距为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

27. 难度：中等

已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是（ ）
A．3cm
B．3cm
C．cm
D．6cm

28. 难度：中等

圆的内接正四边形的边长与半径的比为（ ）
A．2：1
B．：l
C．：l
D．3：1

29. 难度：中等

已知正六边形的边长为12cm，则这个正六边形的边心距是（ ）
A．6cm
B．12cm
C．cm
D．12cm

30. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的倍
D．各边相等的圆外切多边形是正方形