第35章《圆（二）》好题集（06）：35.4 切线的判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC=6，CB=8，则△ABC的内切圆半径r为（ ）

A．2
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．100°
B．115°
C．130°
D．125°

3. 难度：中等

△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点

4. 难度：中等

△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，则点I是△DEF（ ）
A．三条高的交点
B．三个内角平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点

5. 难度：中等

如图，若等边△ABC的边长为2cm，内切圆O分别切三边于D，E，F，则阴影部分的面积是（ ）

A．2π
B．π
C．π
D．π

6. 难度：中等

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（ ）
A．∠FDE+∠A=90°
B．∠FDE=∠A
C．∠FDE+∠A=180°
D．无法确定

7. 难度：中等

已知正三角形A₁B₁C₁的边长为1，作△A₁B₁C₁的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A₂B₂C₂，继续作△A₂B₂C₂的内切圆，…，如此作下去，则正三角形A_nB_nC_n的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

8. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3.5

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（ ）

A．5π
B．4π
C．2π
D．π

10. 难度：中等

三角形内切圆的圆心是（ ）
A．三内角平分线的交点
B．三边中垂线的交点
C．三中线的交点
D．三高线的交点

11. 难度：中等

如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（ ）

A．△ABC的三条内角平分线的交点处
B．△ABC的三条高线的交点处
C．△ABC三边的中垂线的交点处
D．△ABC的三条中线的交点处

12. 难度：中等

⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x²-13x+30=0的两个根，则S_△ABC的值为（ ）
A．30
B．15
C．60
D．13

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（ ）

A．12-π
B．12-2π
C．14-4π
D．6-π

14. 难度：中等

如果直角三角形的两直角边分别为3，4，那么它的内切圆的半径为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

15. 难度：中等

0是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（ ）
A．160°
B．130°
C．100°
D．40°

16. 难度：中等

△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，则△DEF的外心是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．垂心
D．内心

17. 难度：中等

已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（ ）
A．
B．12-5
C．5-5
D．10-10

18. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程
的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）
A．4π
B．π
C．π
D．π

19. 难度：中等

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm²（不计三角板厚度）

A．
B．
C．4
D．

20. 难度：中等

如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的内切⊙O的半径为R，另有一个⊙O₁与AB，BD，⊙O都相切，其半径为r₁，则⊙O与⊙O₁的面积之比为（ ）

A．1：9
B．9：1
C．8：1
D．与R，r₁的取值有关

22. 难度：中等

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，AB=18cm，BC=20cm，AC=12cm，则△BMN的周长为（ ）

A．20cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（ ）

A．145°
B．135°
C．120°
D．105°

24. 难度：中等

一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A．
B．
C．+1
D．-1

25. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

26. 难度：中等

下列六个结论：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②带根号的数不一定是无理数；
③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；
④在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3
⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形，那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数．其中正确的结论的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

27. 难度：中等

下列命题中，为真命题的是（ ）
A．长度相等的弧所对的圆心角相等
B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
C．过弦的中点的直线必过圆心
D．三角形的外心到三个顶点的距离相等

二、填空题

28. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=    度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=    度．

29. 难度：中等

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为    ．

30. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF=    度．