| 1. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AD=2，AC=  ，求AB的长．
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| 2. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=  ，求CD的长．
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BC为⊙O的切线． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长． 
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若OB=5，BC=6，求CE的长． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB． （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π） 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线． 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切． （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径． 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆OO于点E，连接BE、CE． （1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长； （2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上． 
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| 11. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP= ，∠A=30度．（1）求劣弧  的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线． 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O的切线； （3）若AC=3，tanB=  ，求⊙O的半径长．
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