| 1. 难度：中等 | |
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如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动． （1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间； （2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由． 
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| 2. 难度：中等 | |
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA； （2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=  ，求⊙O的直径．
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| 5. 难度：中等 | |
 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC=6，求AD的长． |
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| 6. 难度：中等 | |
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如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动． （1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由； （2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围； （3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．  |
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| 7. 难度：中等 | |
已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= OB．（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O切线； （2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
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| 10. 难度：中等 | |
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已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC． （1）BC与⊙O是否相切？请说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长； （2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？ 
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| 12. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC． （1）求证：△BAD∽△CED； （2）求证：DE是⊙O的切线． 
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| 14. 难度：中等 | |
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已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 求证： （1）AD=BD； （2）DF是⊙O的切线． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求OA、OC的长； （2）求证：DF为⊙O′的切线； （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． 
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| 16. 难度：中等 | |
 如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．（1）求证：AC2=AE•AB； （2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由． |
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D． （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）； （2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE． （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由； （2）如果AD，AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长； （3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径； （3）求sin∠PCA的值． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径． 
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| 21. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
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| 22. 难度：中等 | |
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已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况） （2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证：（1）AC是⊙D的切线； （2）AB+EB=AC． 
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| 24. 难度：中等 | |
如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由； （2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=  ，求 的长． |
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| 25. 难度：中等 | |
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4 ，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC的长． 
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，直角坐标系中，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD． （1）直接写出C、M两点的坐标． （2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由． （3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由． 
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| 28. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE， ①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况． ②若AC、AB的长是方程x2-10x+24=0的根，求直角边BC的长． 
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| 29. 难度：中等 | |
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．
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