| 1. 难度：中等 | |
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如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C． （1）试判断CD与AC的位置关系，并证明； （2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离． 
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| 2. 难度：中等 | |
如图，AB是半圆O上的直径，E是 的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径； （2）求CF的长； （3）求tan∠BAD的值． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m．试求： （1）⊙O的半径； （2）由PA，PB，  围成图形（即阴影部分）的面积．
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径． 
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| 5. 难度：中等 | |
如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．
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| 6. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E． （1）求证：∠ABE=∠BCE； （2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明． 
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| 7. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C． （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论； （2）若已知AT=4，试求AB的长． 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF． （1）求证：AE是∠BAC的平分线； （2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由． 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO． （1）求证：CD∥AO； （2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若AO+CD=11，求AB的长． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO． （1）求证：  ；（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围． 
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| 12. 难度：中等 | |
一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm ，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． |
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| 13. 难度：中等 | |
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB= 6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． |
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G． （1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分） 
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| 15. 难度：中等 | |
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正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3 （1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______； （2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式； （3）当正方形有顶点恰好落在  上时，求正方形与扇形不重合的面积．
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| 16. 难度：中等 | |
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如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． （1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：AE=CE； （2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若  （n＞0），求sin∠CAB．
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| 18. 难度：中等 | |
 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=  ，求△ACF的面积． |
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| 19. 难度：中等 | |
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如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC． （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小． 
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