第35章《圆（二）》常考题集（04）：35.3 探索切线的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A．70°
B．35°
C．20°
D．10°

2. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．75°

3. 难度：中等

已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①

4. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）

A．50
B．52
C．54
D．56

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）

A．12
B．24
C．8
D．6

6. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

7. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．无法确定

8. 难度：中等

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

9. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

11. 难度：中等

已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有    个．

13. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=    cm．

14. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=    度．

15. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为    ．

16. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=    度．

18. 难度：中等

已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=    ．

19. 难度：中等

如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=    度．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=    度．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

22. 难度：中等

如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为    ．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=    度．

24. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=    度．

25. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是    ．

26. 难度：中等

如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为    cm．

27. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

28. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为    ．

29. 难度：中等

如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移    cm时与⊙O相切．