第35章《圆（二）》中考题集（33）：35.5 圆与圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两圆的半径分别为R₁、R₂，两圆的圆心距为d．如果两圆既有内公切线，又有外公切线，那么这两圆半径的和与圆心距之间的关系应是（ ）
A．R₁+R₂=d
B．R₁+R₂＜d
C．R₁+R₂≤d
D．R₁+R₂≥d

2. 难度：中等

⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′=5，R=3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是（ ）
A．内含
B．外切
C．相交
D．外离

3. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和5cm，且O₁O₂=6cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

4. 难度：中等

两圆的半径分别为R=5，r=3，圆心距d=6，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

5. 难度：中等

如图，圆和圆的位置关系是（ ）

A．相交
B．外离
C．相切
D．内含

6. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交

7. 难度：中等

两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

8. 难度：中等

两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

11. 难度：中等

若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

12. 难度：中等

已知两圆的半径恰为方程2x²-5x+2=0的两根，圆心距为2，则这两个圆的外公切线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

13. 难度：中等

若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）
A．2
B．8
C．2或8
D．1或4

14. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为1cm，⊙O₂的半径为4cm，O₁O₂长为3cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

15. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为6cm和4cm，当两圆相切时，它们的圆心距为（ ）
A．2cm
B．6cm
C．10cm
D．2cm或10cm

16. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm或9cm
D．27cm

17. 难度：中等

如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r，且d²+R²-r²=2Rd时，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相交或外离
B．内切
C．外切
D．内切或外切

18. 难度：中等

如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm．则⊙O的半径为（ ）


A．70mm
B．80mm
C．85mm
D．100mm

19. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

20. 难度：中等

如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）

A．48π
B．24π
C．12π
D．6π

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1），（2），（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，则（ ）

A．x＜y＜z
B．X=y＜z
C．x＞y＞z
D．x=y=z

23. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃三圆两两相切，为⊙O₁，⊙O₂的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点．若⊙O₁，⊙O₂的半径均为1，则⊙O₃的半径为何（ ）

A．1
B．
C．-1
D．+1

24. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，则△O₁O₂O₃是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

25. 难度：中等

两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ）
A．6，8
B．6，10
C．8，2
D．8，6

26. 难度：中等

如果两圆外切，那么它们的公切线的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

27. 难度：中等

（人教版）如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为（ ）

A．9cm
B．8cm
C．7cm
D．6cm

28. 难度：中等

如图是用V形架托起两个钢管的横截面示意图．若V形角a=60°，细钢管的外径为20mm，则粗钢管的外径为（ ）

A．60mm
B．50mm
C．40mm
D．30mm

29. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

30. 难度：中等

如图，外切于P点的⊙O₁和⊙O₂是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，AC与⊙O₂相切于点C，连接PC，则PC的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．3cm
D．4.5cm