| 1. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，劣 = 弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．求证： （1）BD是⊙O的切线； （2）AB2=AC•AD． 
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°． （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC≌△DBC． 
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| 5. 难度：中等 | |
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已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠MAN=  ，AE= ，求阴影部分的面积．
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB． （1）△OBC是否是等边三角形？说明理由； （2）求证：DC是⊙O的切线． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
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| 9. 难度：中等 | |
 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线； （2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长． |
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| 10. 难度：中等 | |
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已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF． （1）求证：直线AB是⊙C的切线． （2）若AC=10cm，求DF的长． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．  |
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| 12. 难度：中等 | |
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在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O． （1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）； （2）当m取何值时，CD与⊙O相切． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是  的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若sin∠BAD=  ，⊙O的半径为5，求DF的长．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）已知PA=  ，BC=1，求⊙O的半径．
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| 16. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E． （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明； （2）连接AD，若⊙O的半径为  ，AD=3，求DE的长．
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE= ．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．
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| 20. 难度：中等 | |
如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF•AC，cos∠ABD= ，AD=12．（1）求证：△ANM≌△ENM； （2）求证：FB是⊙O的切线； （3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E． （1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P． （1）求证：AP是圆O的切线； （2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长． 
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| 23. 难度：中等 | |
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． （1）求证：BC=CD； （2）求证：∠ADE=∠ABD； （3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长． 
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| 24. 难度：中等 | |
如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
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| 25. 难度：中等 | |
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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D． （1）求证：AC是圆O的切线； （2）求AE的长． 
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| 26. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．则CD是⊙O的切线吗？请说明理由．
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值． 
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D． （1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； （2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； （3）若过A，D，C三点的圆的半径为  ，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE． （1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，BD=  ，求BC的长．
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