| 1. 难度：中等 | |
如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段 线段DB，其中C，D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．（ ≈1.73，π≈3.14）
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P． （1）求证：AC=CP； （2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． （参考数据：  ，π=3.14）
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC． （2）若AC=3，AE=4． ①求AD的值；②求图中阴影部分的面积． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ACF≌△ACG； （2）若AF=4  ，求图中阴影部分的面积．
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D， （1）求证：∠CDO=∠BDO； （2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π） 
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| 6. 难度：中等 | |
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB= 6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． |
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D． （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5 cm．（1）求⊙O的半径长； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm． 求： （1）线段BE的长； （2）图中阴影部分的面积． 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G． （1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分） 
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| 11. 难度：中等 | |
如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于 直线PO对称，已知OA=4，PA= ．求：（1）∠POA的度数； （2）弦AB的长； （3）阴影部分的面积． |
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| 12. 难度：中等 | |
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正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3 （1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______； （2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式； （3）当正方形有顶点恰好落在  上时，求正方形与扇形不重合的面积．
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| 13. 难度：中等 | |
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某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下： 方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D． 方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；  （1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______； （2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程． |
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| 14. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的 倍．（1）求⊙O的半径R； （2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O及⊙O外的一点P． （1）求作：过点P的⊙O的切线； （要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）若⊙O的半径为2，OP=6，求切线长． 
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| 16. 难度：中等 | |
在下图中，直线l所对应的函数关系式为y=- x+5，l与y轴交于点C，O为坐标原点．（1）请直接写出线段OC的长； （2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1． ①试求点D的坐标； ②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D． （1）求证：△APC∽△COD； （2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y； （3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图1，线段PB过圆心O，交圆O于A，B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC，BC． （1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明； （2）若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与圆O交于C，E两点，AE与BC交于点M，AD⊥PE，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）； （3）在图2中，证明：AD•AB=AC•AE． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，已知直角三角形ABC， （Ⅰ）试作出经过点A，圆心O在斜边AB上，且与边BC相切于点E的⊙O及切点E和圆心O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （Ⅱ）设（Ⅰ）中所作的⊙O与边AB交于异于点A的另一点D． 求证： （1）  ；（2）EC•BE=AC•BD． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9． （1）求DC的长； （2）求证：四边形ABCE是平行四边形． 
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| 21. 难度：中等 | |
 如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC． （2）若cos∠C=  ，DF=3，求⊙O的半径． |
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| 22. 难度：中等 | |
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如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． （1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：AE=CE； （2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若  （n＞0），求sin∠CAB．
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| 24. 难度：中等 | |
 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=  ，求△ACF的面积． |
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| 25. 难度：中等 | |
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已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E． （1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等； （2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F； ①求证：EF2=FD•FC； ②若AF=DF，求sinA的值． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC． （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小． 
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