| 1. 难度：中等 | |
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在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径． 
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB=2，OP=  ，求BC的长．
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| 3. 难度：中等 | |
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已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①______，②______，③______，④______（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）∠A=30°，CD=  ，求⊙O的半径r．
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| 4. 难度：中等 | |
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E， = ，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF． （2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=  ，求线段AD、CD的长．
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6． （1）求弦AC的长； （2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时： ①tan∠EAB的值为______； ②证明：FG是⊙O的切线； （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC． 求证：AC⊥BC． 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值． 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E． （1）证明：BE=CE； （2）证明：∠D=∠AEC； （3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积． 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当  时，四边形PDBE为平行四边形．
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| 11. 难度：中等 | |
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（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF； （2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．  |
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| 12. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． |
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F． （1）求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC=CE； （3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径． 
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| 14. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积． 
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| 15. 难度：中等 | |
如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP， 求证：MO∥BC． 
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| 17. 难度：中等 | |
如图，A、B、C三点在⊙O上， = ，∠1=∠2．（1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由； （2）求证：四边形OABC是菱形； （3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长． 
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| 18. 难度：中等 | |
已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH= ．请求出：（1）∠AOC的度数； （2）劣弧  的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形； （2）求证：HK=HG； （3）若EF=2，FO=1，求KE的长． 
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| 20. 难度：中等 | |
 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC； （2）若AD=2，TC=  ，求⊙O的半径． |
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求∠AOD的度数； （Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E． ①求⊙O的半径； ②求sin∠BOC的值． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F． （1）判断△DCE的形状； （2）设⊙O的半径为1，且OF=  ，求证：△DCE≌△OCB．
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F， （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）若  = ，求线段AE的长．
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| 26. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．
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| 27. 难度：中等 | |
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
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| 28. 难度：中等 | |
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如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）； （2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由； （3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．  |
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