第34章《二次函数》好题集（07）：34.4 二次函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-x²+x+，则该运动员的成绩是（ ）
A．6m
B．12m
C．8m
D．10m

2. 难度：中等

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）

A．m
B．6m
C．15m
D．m

3. 难度：中等

某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ）
A．2.66米
B．2.60米
C．3.36米
D．2.58米

4. 难度：中等

如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）
A．0.4米
B．0.16米
C．0.2米
D．0.24米

5. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

6. 难度：中等

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．条件不足，无法求

7. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

8. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．所有直角三角形都相似
B．所有边长相等的菱形都相似
C．同弧所对的圆周角相等
D．当b²-4ac=0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点

10. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x²-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是    ．

15. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0），则p=    ，q=    ．

18. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x+2与x轴的交点个数是    个．

19. 难度：中等

将抛物线y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=16，则m=    ．

20. 难度：中等

二次函数y=x²+kx+1与y=x²-x-k的图象有一个公共点在x轴上，则k=    ．

21. 难度：中等

若二次函数y=x²-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是    ．

22. 难度：中等

若抛物线y=x²+5x+a²与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第    象限．

23. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p=    ，该抛物线的对称轴方程是    ，顶点的坐标是    ．

24. 难度：中等

若抛物线与坐标轴只有两个交点，则k的值为    ．

25. 难度：中等

已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是    ；已知点A是反比例函数y=-图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=    ；若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象最低点在第    象限．

26. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax²+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是    ．

27. 难度：中等

若抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是    ．

28. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有    个．

29. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax²+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是    ．

30. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为    ．