第34章《二次函数》常考题集（09）：34.3 二次函数的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）²+3
B．y=（x-2）²+3
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

2. 难度：中等

将抛物线y=3x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（ ）
A．y=3（x-3）²+4
B．y=3（x+4）²-3
C．y=3（x-4）²+3
D．y=3（x-4）²-3

3. 难度：中等

把抛物线y=-2（x+1）²向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2x²+1
B．y=-2（x+2）²+1
C．y=-2x²-1
D．y=-2（x+2）²-1

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

5. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

6. 难度：中等

抛物线y=-x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A．y=-（x-1）²+2
B．y=-（x+1）²+2
C．y=-（x-1）²-2
D．y=-（x+1）²-2

7. 难度：中等

把抛物线y=-2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=-2（x-1）²+6
B．y=-2（x-1）²-6
C．y=-2（x+1）²+6
D．y=-2（x+1）²-6

8. 难度：中等

把函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（ ）
A．y=2（x+1）²-1
B．y=2x²+3
C．y=-2x²-1
D．y=x²-1

9. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

11. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ）
A．a＞0，b²-4ac=0
B．a＜0，b²-4ac＞0
C．a＞0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac=0

13. 难度：中等

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

15. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x-1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=-1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=-3
D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3

16. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-2（a+b）x+a²+b²，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）
A．a+b
B．
C．-2ab
D．

17. 难度：中等

关于二次函数y=x²+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值
B．x=2时，函数有最小值
C．当x=-1时，函数有最大值
D．当x=-2时，函数有最小值

18. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

19. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-1）²+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a=b
C．a＞b
D．大小不能确定

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

21. 难度：中等

若y=ax²+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

x	-1		1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

22. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x²-2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3
D．y=x²+2x+3

23. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

24. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14

25. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x²相同，则y=ax²+bx+c的函数关系式为（ ）
A．y=-2x²-x+3
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x+8
D．y=-2x²+4x+6

26. 难度：中等

若二次函数y=（m+1）x²+m²-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．-1或3
B．-1
C．3
D．无法确定

27. 难度：中等

函数y=ax²（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ）
A．±2
B．-2
C．2
D．3

28. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

29. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

30. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．