2014届山东省聊城地区八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A．           B．        C．             D．

2. 难度：简单

cos30⁰=（   ）

A．              B．             C．             D．

3. 难度：简单

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ）

A．带①去           B．带②去           C．带③去           D．带①和②去

4. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．=±5        B．4-=1     C．÷=9     D．·=6

5. 难度：简单

如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（    ）

A．△ABC是直角三角形                    B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形                D．△ABC是锐角三角形

6. 难度：简单

在△ABC和△A^/B^/C^/中，AB=A^/B^/，∠A=∠A^/，若证△ABC≌△A^/B^/C^/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（   ）

A．AC=A^/C^/           B．∠C=∠C^/          C．BC=B^/C^/           D．∠B=∠B^/

7. 难度：简单

下列各式正确的是（   ）

A．cos60⁰＜sin45⁰＜tan45⁰                  B．sin45⁰＜cos60⁰＜tan45⁰

C．cos60⁰＜tan45⁰＜sin45⁰                  D．tan45⁰＜cos60⁰＜sin45⁰

8. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （ ）

9. 难度：简单

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC^/B^/，则tanB^/的值为(       )

A．         B．           C．         D．

10. 难度：中等

如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（   ）

A.∠DAE＝∠CBE 　    　          B.CE＝DE

C.△DEA不全等于△CBE　　         D.△EAB是等腰三角形

11. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定△ACD∽△ABC的共有（  ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

12. 难度：简单

如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的任一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线最多有（    ）

A．1条               B.2条            C.3条             D.4条

二、填空题

13. 难度：简单

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△BOC的面积之比为1：9，AD=1，则BC的长是          ．

14. 难度：简单

已知，则=         .

15. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，如果△AOB≌△COD，并且A，D两点的坐标分别为A（0，3）和D（0，-2），那么B点坐标         ，C点坐标          .

16. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则sinA=_______.

17. 难度：简单

计算的结果是           ．

三、解答题

18. 难度：简单

计算

（1）（＋－）（－＋）；

（2）sin30⁰＋tan60⁰－cos45⁰－3tan30⁰；

（3）；

（4）.

19. 难度：简单

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC 与∠ADC是否相等，为什么？

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？

（2）ED与AB是否垂直，为什么？

21. 难度：中等

阅读下面材料，并解答后面的问题：

；；

.

（1）观察上面的等式，请直接写出的结果        ；

（2）计算=          ，此时称与互为有理化因式；

（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，sinB=，AD为中线，求sin∠CAD的值.

23. 难度：中等

如图，AB=AC，AF=AE，AB、FC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠FAB=∠EAC.试证明△AFM≌△AEN。

24. 难度：中等

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，高AD与HG的交点为M.

（1）求证：；

（2）求这个矩形EFGH的周长.