2013年浙江省瑞安市毕业生学业考试适应性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在实数2，0，，1.5中，其中是负数的是（   ）

A．2                B．0                C．            D．1.5

2. 难度：简单

H7N9型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒，医学研究检测到一个H7N9型禽流感病毒球形直径为0.000000115米，用科学计数法表示此病毒的直径为（   ）

A．   B．    C．    D．

3. 难度：简单

由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（   ）

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（   ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

5. 难度：简单

直线y=x+3与y轴的交点坐标是（   ）

A．(0，3)            B．(0，1)            C．(3，0)            D．(1，0)

6. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则（   ）

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（   ）

A．相离             B．相交             C．外切             D．内切

8. 难度：简单

如图，如果图甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（   ）

9. 难度：简单

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（   ）

10. 难度：简单

用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（   ）

A．            B．            C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：          。

12. 难度：简单

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是    。

13. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是       cm²。

14. 难度：简单

体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。由图可知，最喜欢篮球的频率是        。

15. 难度：简单

某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元。已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了        支。

16. 难度：中等

如图等腰直角三角形CAB绕着直角顶点C逆时针旋转后得到等腰直角三角形CDE，连结AE分别交CD，CB于点F，G，若的面积为2，则图中阴影部分面积为         。

 

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：；

（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法。请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。

①  ②  ③   ④

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE＝OF

19. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）。

 

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁，则点B₁的坐标为         ；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂，请在图中作出△A₂OB₂，并求出这时点A₂的坐标为         ；

（3）在（2）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₂，那么弧BB₂的长为         。

20. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。

下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）该年级报名参加本次活动的总人数为       人；

（2）该年级报名参加丙组的人数为     人，并补全频数分布直方图；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少名学生到丙组？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于点F。

（1）求证：AE=BE

（2）求证：FE是⊙O的切线

（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长。

22. 难度：中等

已知与是反比例函数图象上的两个点。

（1）求的值；

（2）求直线AB的函数解析式；

（3）若点，点是反比例函数图象上的一点，如果以四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点的坐标（能求出一个点即可）。

23. 难度：中等

随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。

（1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

（3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？

24. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，点C（，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒。

（1）求出点B的坐标。

（2）当为何值时，△POQ与△COD相似？

（3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180⁰，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知，直接写出：

①的取值范围为                ；

②点M移动的平均速度是               。