2013年浙江省杭州市下城区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算＝（   ）

A．2                B．－4              C．0                D．3

2. 难度：简单

的平方根是（   ）

A．2                B．±2              C．4                D．±4

3. 难度：简单

一元二次方程的解是（   ）

A．              B．2                C．或2           D．0或2

4. 难度：简单

具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（   ）

A．两腰对应相等                         B．底边、一腰对应相等

C．顶角、一腰对应相等                    D．一底角、底边对应相等

5. 难度：简单

下列事件为不可能事件的是（   ）

A．某个数的相反数等于它本身              B．某个数的倒数是0

C．某两个负数积大于0                     D．某两数的和小于0

6. 难度：简单

样本数据5，7，7，的中位数与平均数相同，则的值是（   ）

A．9                B．5或9            C．7或9            D．5

7. 难度：简单

已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49º后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A＋∠B等于（   ）

A．41º              B．149º             C．139º             D．139º或41º

8. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心，r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则 r的取值范围是（   ）

A．        B．        C．       D．

9. 难度：简单

已知，若为整数时，方程组 的解为正数，为负数，则a的值为（   ）

A．0或1　　        B．1或－1           C．0或－1           D．0

10. 难度：中等

如图，已知二次函数的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（   ）

A．4 个             B．3个              C．2个              D．1个

二、填空题

11. 难度：简单

计算：已知，则＝         ；

12. 难度：简单

分解因式＝        ；

13. 难度：简单

如图，AB∥CD，平分∠，∠＝145º，则∠＝         ；

14. 难度：中等

若点在直线上，则点关于y轴的对称点坐标是       ；

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，现将矩形ABCD如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置时，计算：（1）顶点A所经过的路线长为         ；（2）点A经过的路线与直线所围成的面积为        ；

16. 难度：中等

如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，则：①AD＝CD，② BD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④，上述结论中正确的编号是        ．

三、解答题

17. 难度：中等

为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．

18. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．

求证：（1）BC＝AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

19. 难度：中等

有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，求关于的分式方程的解，并求该方程的解不小于的概率．

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，－5），

B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．

（1）在轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；

（2）在轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．

21. 难度：中等

如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与的长度．（结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．

（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；

（2）当四边形CDEF是正方形时：

①试求正方形CDEF的边长；

②若点G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．  

23. 难度：困难

已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），交轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为，求的度数．