2013年山东省济南市历城中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

-2的相反数是（   ）

A．               B．              C．               D．

2. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB．若，则等于（   ）

A．70°        B．80°    

C．90°        D．100°

3. 难度：简单

我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米³，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为(     )

A．　      B．　　    C．　　     D．

4. 难度：简单

下列事件为不可能事件的是(　　)．                   

A．某射击运动员射击一次，命中靶心

B．掷一次骰子，向上的一面是5点

C．找到一个三角形，其内角和为360°

D．经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

5. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A．                         B．

C．                        D．

6. 难度：简单

如图，下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是（   ）.

7. 难度：简单

化简结果为（　　）

A．　　   B．　     C．　　　   D．

8. 难度：简单

已知||＝3，||＝7，且 ＜0，则的值等于  (   )

A．10               B．4                C．              D．4或

9. 难度：简单

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（　　）

A．        B.          C.         D.

10. 难度：简单

如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（　　）

A．（，）   B．（，）    C．（, ）     D．（，）

11. 难度：简单

已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（   ）

A．           B．           C．      D．

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACP =55°，∠BAC那么等于（   ）

A．35°             B．45°             C．55°             D．65°

13. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ）

14. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（   ）

A          B             C             D

二、填空题

15. 难度：简单

分解因式：2mx²2m=                       .

16. 难度：简单

若关的方程有一根为3，则=_____

17. 难度：简单

商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

领口尺寸(单位：cm)	38	39	40	41	42
件数	1	5	3	3	2

则这14件衬衫领口尺寸的众数是________cm，平均数是________cm．

18. 难度：简单

分式方程的解是           .

19. 难度：简单

如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为          

20. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点，过作于，于，

的值为_______________.

三、解答题

21. 难度：简单

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中为整数且.

22. 难度：中等

（1）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．

求证：AE=BF

（2）如图，□ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．若AB=3,BC=5，求EG的长。

23. 难度：中等

某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？

（4）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？

24. 难度：中等

庆华中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据庆华中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

25. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan ∠ BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上有一动点E，满足∠DEQ=120°，EQ交射线DC于点F．

(1)求下底DC的长度；

(2)当点E是AB的中点时，求线段DF的长度；

(3)请计算射线EF经过点C时，AE的长度．

27. 难度：困难

在直角坐标系x o y中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．