2013届浙江省九年级第二学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若反比例函数y＝的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定过点（   ）

A．（2，－1）        B．         C．（－2，－1）      D．

2. 难度：简单

的相反数是(    )

A．6                B．              C．             D．

3. 难度：简单

4的平方根是（   ）

A．2                B．4                C．              D．

4. 难度：简单

一观察下列几何体，从正面看、左面看、上面看，所得图形都是长方形的是（    ）

5. 难度：简单

2的绝对值是

A．             B．               C．2              D．2

6. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A.弦是直径                          B.平分弦的直径垂直弦

C.过三点A、B、C的圆有且只有一个     D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

7. 难度：简单

如图，，，，，则等于（   ）

A．             B．              C．             D．

8. 难度：简单

已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（    ）

A．内切             B．相交             C．外离             D．外切

二、填空题

9. 难度：简单

计算=___________．

10. 难度：简单

将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．

11. 难度：简单

如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=，则∠AOB是          度.

12. 难度：简单

已知：，则__    ___．

13. 难度：简单

分解因式：_________.

14. 难度：简单

已知样本：3，4，0，，6，1，那么这个样本的方差是___________.

15. 难度：简单

如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=   _度.

三、解答题

16. 难度：简单

如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.

（1）求∠ADB的大小；

（2）求B、D之间的距离

（3）求C、D之间的距离.

四、填空题

17. 难度：简单

计算：_______

18. 难度：简单

平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______

五、解答题

19. 难度：简单

用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）

20. 难度：简单

完成一项工作，如果由一个人单独做要花45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成．假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少？

21. 难度：简单

解方程：2x²-7x+6=0

22. 难度：中等

【问题】如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．

分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．

解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；

【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.

（1）∠BPC的度数为       ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为         ．

23. 难度：简单

（1）解方程：；（2）求值：

24. 难度：简单

如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.

25. 难度：简单

某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？

26. 难度：简单

如图，当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B（A在B的右边）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

27. 难度：简单

如图、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，∠APB＝60°,OP与弦AB交于点C，与交于点D.

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；

（2）求阴影部分的面积（结果保留）．

28. 难度：简单

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.