2013届浙江省九年级第二学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（     ）

2. 难度：简单

点,）关于轴对称的点的坐标为

A．,）        B．,            C．,          D．,

3. 难度：简单

如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于(   )

A．70°             B．100°            C．110°            D．20°

4. 难度：简单

为计算简便,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确的是(     ).

A．-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5

B．-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5

C．-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5

D．-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5

5. 难度：简单

在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，那么△ABC是(    )

A．直角三角形       B．等边三角形        C．锐角三角形        D．钝角三角形

6. 难度：简单

若是方组的解，那么a－b的值是(  )

A．5                B．1                C．－1              D．－5

7. 难度：简单

方程的解是（ ）．

A．           B．            C．或    D．

8. 难度：中等

某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（ ）．

A．              B．2                C．             D．

二、填空题

9. 难度：简单

比x的3倍大6的数是____________．

10. 难度：简单

数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是       ．

11. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=，∠B=，BC=4，则AB=_____.

12. 难度：简单

水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm）：+3、-6、-1、+5、-4、-3，那么这天中水池水位最终的变化情况是        。

13. 难度：简单

写一个解为1的一元一次方程___________________.

14. 难度：简单

已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最小内角的度数为    .

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为            。

16. 难度：简单

计算：        。

17. 难度：中等

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是       cm²．

18. 难度：中等

把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a₁，b₁;a₂，b₂;…;a_{1 004}，b_{1 004}，且满足a₁+b₁=a₂+b₂=…=a₁₀₀₄+b₁₀₀₄.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a_ib_i的最大值为       .

三、解答题

19. 难度：简单

如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.

20. 难度：简单

求不等式≥的负整数解。

21. 难度：简单

解方程：

22. 难度：简单

如图，平行四边形的两条对角线、相交于点．图中有哪些三角形是全等的？

23. 难度：简单

选出其中一对全等三角形进行证明．

24. 难度：中等

一次函数的图象与反比例函数＝（＞0）的图象交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（2，1），点坐标为（0，3）. 求函数的表达式和点的坐标。

25. 难度：简单

若两圆的圆心距d满足等式，且两圆的半径是方程的两个根，试判断这两圆的位置关系.

26. 难度：中等

(1)已知方程x²＋px＋q＝0(p²－4q≥0)的两根为x₁、x₂，求证：x₁＋x₂＝－p，x₁·x₂＝q．(2)已知抛物线y＝x²＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值并求出该最小值．

27. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，请你求∠A₁的度数；

（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，请你求∠A₂的度数；

（3）依次类推，写出∠与∠的关系式。

（4）小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为        ．

28. 难度：简单

解下列一元二次方程：

(1)；　　　　　　　　　(2)．

29. 难度：困难

如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．

（1）用的代数式表示；

（2）求与的函数关系式，并写出定义域；

（3）联接，若与相似，求的长．