2012-2013学年浙江省湖州市九年级中考一模调研测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个数的相反数是3，则这个数是（   ）

A．　           B．               C．　            D．3

2. 难度：简单

要使代数式有意义，x的取值范围满足（   ）

A．           B．x≠2             C．x＞2             D．x＜2

3. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A．a⁴＋a²＝a⁶         B．2a·4a＝8a        C．a⁵÷a²＝a³         D．(a²)³＝a⁵

4. 难度：简单

下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（   ）

5. 难度：简单

如图，直线，则的度数为（   ）

A．150°            B．140°            C．130°            D．120°

6. 难度：简单

如图，一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，它的母线长是5米，底面半径为3米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（   ）平方米（接缝不计）.

A．　　          B．　           C．　           D．

7. 难度：简单

某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件衣服的进价为（   ）元

A．100　　          B．105 　           C．120　            D．150

8. 难度：简单

如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠FED=120°，且DE=2，则边BC的长为（   ）

A．　        B．         C．8　              D．6

9. 难度：中等

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（   ）

 

A．           B．            C．           D．

二、填空题

10. 难度：简单

化简的结果是      .

11. 难度：简单

为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的     决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）.

12. 难度：简单

两直角边长分别为6和8的直角三角形的斜边上的中线长为      .

13. 难度：中等

如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点，且CG=5，则AD等于      .

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为      .

 

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数)时，m=      （用含n的代数式表示）.

三、解答题

16. 难度：简单

计算： ．

17. 难度：简单

解方程： ．

18. 难度：中等

如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD 的延长线于点E、F，BE=BP．

（1）若∠E=70度，求∠F的度数．

（2）求证：△ABD是等腰三角形．

19. 难度：中等

为增强学生的身体素质，我校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将初三某班学生的立定跳远成绩（精确到0.1米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第三小组的频数为9人（共有5个小组）．

（1）该班参加这次测试的学生有多少人？

（2）若成绩在2.0米以上（含2.0米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？

（3）这次测试中，该班学生成绩中位数落在哪一小组内？

20. 难度：简单

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B(2，－3)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x取何值时，函数值？

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，请说明理由；

（2）若CD="3" ，求BC的长．

22. 难度：中等

如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）.

（2）已知数学课本长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm²的矩形书包纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度.

（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行.

23. 难度：困难

如图，平面直角坐标系xOy中， Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a<0）.

（1）直接写出点D的坐标；

（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形，若存在，求出P与Q的坐标；

（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴；

（4）求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).