2012-2013学年浙江省杭州市九年级中考二模（5月）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是  (   )

A．折线统计图       B．条形统计图        C．扇形统计图        D．频数分布统计图

2. 难度：简单

无理数在两个相邻的整数之间的是  (   )

A．5和6            B．4和5            C．3和4            D．2和3

3. 难度：简单

如图, 内接于⊙, 若, 则 (   )

A．             B．             C．             D．

4. 难度：中等

已知（），则的值为  (   ) 

A．             B．            C．2                D．1

5. 难度：中等

如图, 在四边形中, 是由绕顶点旋转所得, 顶点恰好转到上一点的位置, 则  (   )

A．             B．            C．            D．

6. 难度：中等

直角三角形的斜边长是, 一条直角边的长是, 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在  (   )

A．3与4之间        B．4与5之间        C．5与6之间        D．6与7之间

7. 难度：中等

如图，在四边形中，4，13，12，∠

90°，∠135°, 四边形的面积是  (   )

A．94               B．90               C．84               D．78

8. 难度：中等

以数形结合的观点解题, 方程的实根可看成函数与函数的图象的横坐标, 也可以看成函数与函数的图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程的一个实根所在的范围为 （  ）

A．      B．        C．        D．

9. 难度：中等

一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到  (   )

A．厘米           B．4厘米            C．3厘米            D．厘米

10. 难度：简单

设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是  (   )

A．              B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个取值范围是的代数式：                    

12. 难度：简单

已知，则 _______ .

13. 难度：简单

小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _______ 元.

14. 难度：简单

在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _______ .

15. 难度：中等

已知△的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 _______ .

16. 难度：中等

如图, 边长是5的正方形内, 半径为2的⊙与边和

相切, ⊙与⊙外切于点, 并且与边和相切. 是两圆的内公切线, 点和分别在和上. 则的长等于 _______ .

三、解答题

17. 难度：简单

某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时,

甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.

18. 难度：简单

某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.

19. 难度：简单

如图是一个锐角为的直角三角形, 是直角.用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段上,且与都相切(保留作图痕迹，不必写出作法);

求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字).

()

20. 难度：中等

在中, , 将绕点顺时针旋转角, 得, 交于点,分别交于两点.

(1) 在旋转过程中, 线段与有怎样的数量关系? 证明你的结论;

(2) 当时, 试判断四边形的形状, 并说明理由;

(3) 在(2)的情况下, 求线段的长.

21. 难度：中等

对关于的一次函数和二次函数.

(1) 当时, 求函数的最大值;

(2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求

的值.

22. 难度：中等

如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.

（1)求此函数的关系式；

（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.

23. 难度：中等

已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点.

如图甲, 求证: 是半圆的切线;

如图乙, 作于点, 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;

如图丙, 在上述条件下, 过点作的平行线交于点, 当与半圆相切时, 求

甲                                乙                                 

的正切值.