2012-2013学年江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

-2的相反数是（  ）

A．             B．               C．-2               D．2

2. 难度：简单

中央财政投入433亿元用于就业，433亿用科学记数法表示应为（   ）

A．43.3×10⁸         B．4.33×10⁹         C．4.33×10¹⁰         D．0.433×10¹¹

3. 难度：简单

某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据分别是：31、35、31、34、30、32、31.这组数据的中位数、众数分别是（  ）

A．31，31           B．32，31           C．31，32           D．32，35

4. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，则图中“西”字所在面的对面所标的字是（  ）

A．风　　           B．景               C．独　             D．好

5. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD对折的，使点B与点D重合，折痕为EF，连结BE，则与线段BE相等的线段条数(不包括BE，不添加辅助线)有（　　）

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

6. 难度：简单

计算:(+1)(2-)=     ；

7. 难度：简单

分解因式：2x³+x²-x =      ；

8. 难度：中等

如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝    °；

9. 难度：简单

已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，则较小线段BC长为      ；

10. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若BC＝10cm，CD＝6cm，则AD＝  cm；

11. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1；现有：①a＞0，②c＜0，③当x＞1时，y随x的增大而减小，④x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，则上述结论中正确的是   ；

12. 难度：中等

小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面(不考虑接缝)，如图2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为    dm；

13. 难度：中等

在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，则实数k的取值范围是      .

三、计算题

14. 难度：简单

计算：

四、解答题

15. 难度：简单

先化简，再求值：(－)÷．其中a是x²-2x=0的根.

16. 难度：简单

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.

17. 难度：简单

已知如图，在平面直角坐标系中，是过格点A，B，C的圆弧，请完成下列问题：

（1）用无刻度的直尺，过点B作与相切的直线l. 并写出 所在的圆的圆心P坐标；

（2）设切线l与x轴相交于点D，求切线DB的长度.

18. 难度：中等

为进一步做好助残扶残工作，结合旅游景区公共服务改造，我市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．

（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？

（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?

19. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5.

（1）求顶点A的坐标和k的值；

（2）求直线AD的解析式.

20. 难度：简单

某城镇学校对学生吃早餐的情况进行抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图(学生吃早餐情况分为天天吃、很少不吃、很少吃、不吃四种，在下图中这四种情况的名称分别用符号A、B、C、D代替).

（1）这次抽样调查有        人；

（2）某班有50名学生，估计这个班很少不吃早餐的学生人数；

（3）若该校有3600名学生，估计这个学校带到教室里吃早餐的人数，并说说你对这种现象的一点看法（不超过20个字）；

（4）在A、B、C、D四种情况中各挑一名学生分别做体能测试；由甲，乙两位老师先后对这四位学生随机抽检；有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到“很少吃”这人的概率会大些，你同意这种说法吗？请用树状图或列表法加以说明.

21. 难度：中等

某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别相切于A、B，∠CO₂D=60°，直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD分别交于E、F两个点，EF=24cm，设⊙O₁的半径为xcm，

（1）用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；

（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm²和0.06／cm²元，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具成本最小？

22. 难度：中等

新定义：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，则称点(x₀,x₀)为抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax²+(b+1)x+(b -1)(a≠0).

（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；

（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？                                           

（3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x₁, x₂，是否存在整数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

23. 难度：简单

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

（1）当点C₁在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC₁A₁的度数；

（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA₁，CC₁，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；

（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．