2012-2013学年江苏省无锡市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－2的倒数是（   ）

A．2                B．－2              C．               D．－

2. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A．     B． C．    D．

3. 难度：简单

如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（      ）

A．a＋c＞b＋c；      B．c－a＞c－b；      C． ac＞bc；         D．．

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（     ）

A．；           B．；             C．；           D．．

5. 难度：简单

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立       方块的个数，则这个几何体的左视图为（  ）

 

6. 难度：简单

下列命题中，正确命题的序号是 （   ）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②一组邻边相等的平行四边形是正方形

③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆

A．①②             B．②③             C．③④             D．①④

7. 难度：简单

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（　）

A．80°             B．50°             C．40°             D．20°

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（　 　）

A．10°             B．20°             C．30°             D．40°

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是(    )

10. 难度：中等

已知点A,B分别在反比例函数y= (x>0),y= (x>0)的图像上且OA⊥OB,则tanB为(   )

A．             B．             C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

月球表面温度，中午是101℃，半夜是－150℃，则半夜比中午低_______℃．

12. 难度：简单

函数y＝中，自变量的取值范围是    ．

13. 难度：简单

已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是             。

14. 难度：简单

在□ABCD中，若∠A＋∠C＝200°，则∠D＝__ °．

15. 难度：简单

如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是          ．

16. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、 B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是_______．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C是直线上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为_________

18. 难度：中等

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为_________________.

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算

（2）解分式方程

20. 难度：中等

先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值.

21. 难度：中等

如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．连结

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求四边形的面积．

22. 难度：中等

2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2．5浓度数据(表一)

2012年3月24日PM2．5监测试报数据

城市名称	日平均浓度(微克／立方米)	分指数(IAOI)
杭州	35	50
宁波	49
温州	33	48
湖州	40	57
嘉兴	33	48
绍兴	44
舟山	30	43

(1)已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；

(2)问上述七城市中分指数的极差是多少?位于中位数的城市是哪一个城市?

(3)描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为，求杭州，温州，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差。

23. 难度：中等

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

24. 难度：中等

某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象. （五月份以30天计算）

（1）该厂      月份开始出现供不应求的现象。五月份的平均日销售量为        箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型   号	A	B
价格（万元/台）	28	25
日产量（箱/台）	50	40

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

25. 难度：中等

如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．

（1）当t＝3时，求点C的坐标；

（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

阅读下列材料：

我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax＋Bx＋C＝0的距离（d）计算公式是：d＝ ．

例：求点P（1，2）到直线y＝ x－的距离d时，先将y＝ x－化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d＝ ＝ ．

解答下列问题：

如图2，已知直线y＝－x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x²－4x＋5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图,四边形ABCD的边AB在X轴上，A与O重合，CD∥AB,D(0,)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;

(1) 求点B的坐标；

（2）求当直线AE与⊙P相切时t的值;

(3) 在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）