2012-2013学年江苏省启东市九年级中考适应性考试（一模）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－2的倒数是（    ）

A．－             B．2                C．               D．±2

2. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（     ）

A．         B．       C．        D．

3. 难度：简单

如图所示，下列各式正确的是（     ）

A．∠A＞∠2＞∠1                        B．∠1＞∠2＞∠A

C．∠2＞∠1＞∠A                        D．∠1＞∠A＞∠2

4. 难度：简单

若x，y为实数，且，则的值是（     ）

A．1                B．0                C．             D．

5. 难度：简单

下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（    ）

A.              B.              C.              D.

6. 难度：简单

某商场对上周某种品牌的女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色	黄色	蓝色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（      ）

A．平均数       B．中位数           C．众数        D．方差

7. 难度：简单

若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（      ）

A．－2              B．－1              C．1                D．2

8. 难度：中等

如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②                                 B．②③

C．①③                                 D．①②③

9. 难度：中等

为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（     ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（    ）

A．                          B．

C．                           D．

二、填空题

11. 难度：简单

（1）计算：                  ；

（2）化简： （＝                  ．

12. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂， ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝       °．

13. 难度：简单

如果实数x，y满足方程组，那么x²－y²＝        ．

14. 难度：简单

如图，在R t △ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是　　 　　．

15. 难度：简单

一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球        个．

16. 难度：中等

如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63 º，那么∠B＝         º．

17. 难度：中等

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为            米．

18. 难度：中等

如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为         ．

三、计算题

19. 难度：简单

（1）计算：2－tan60°＋(－1)

（2）解不等式≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、解答题

20. 难度：简单

先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

21. 难度：中等

如图，有四条互相不平行的直线L₁、L₂、L₃、L₄所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．

22. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

23. 难度：中等

已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB＝6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）

24. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。

25. 难度：中等

如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；

（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．

26. 难度：中等

小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：

信息读取：（1）爸爸登山的速度是每分钟       米；（2）请解释图中点B的实际意义；

图象理【解析】

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）计算并填空：m＝      ；

问题解决：

（5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

27. 难度：困难

已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；

（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；

（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，求出对应的点P的坐标．