2012-2013学年江苏省南通市如东县九年级中考适应性训练（一模）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值是                                                【 】

A．4                B．2                C．±2              D．

2. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是          【 】

A．≥3            B．x＜3             C．x≤3             D．x＞3

3. 难度：简单

函数的图象与函数的图象的交点在             【 】

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

4. 难度：简单

下列说法中，正确的是                                  【 】

A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式

C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8

D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

5. 难度：简单

若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为                                                  【 】

A．外切             B．内含             C．相交             D．外离

6. 难度：简单

一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是                                 【】

A．cm²           B．cm²          C．cm²          D．cm²

7. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为                                   【 】

A．50°             B．40°             C．80°             D．60°

8. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为                              【 】

A．             B．             C．         D．

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC²，则y关于x的函数的图像大致为  【 】

10. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为                               【 】

A．4πcm            B．πcm    C．πcm        D．πcm

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：             .

12. 难度：简单

在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是  .

13. 难度：简单

若关于的方程有两个相等的实数根，则=          ．

14. 难度：简单

某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是         ．

15. 难度：中等

一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径为           cm．

16. 难度：中等

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4， AE=，BF=．则 与的函数关系式为          ．

17. 难度：中等

Rt△ABC中，∠BAC=90^o，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为           .

18. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=            .

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：tan30°；（2）解方程：

20. 难度：中等

化简代数式（－4）÷ ，当满足且为正整数时，求代数式的值.

21. 难度：中等

学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次调查中，一共抽取了          名学生；

（2）选择“步行”上学的学生有          人；

（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为        ；

（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．

22. 难度：中等

如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

23. 难度：中等

某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

25. 难度：中等

将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.

26. 难度：中等

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？

（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

27. 难度：困难

以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO="2." 点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

28. 难度：困难

如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为，其中＞0.

（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；

（3）设抛物线经过图（1）中的A、E两点，如图（2），其顶点为M，连结AM，若∠OAM=90°，求、、的值.