2012-2013学年山东省诸城市九年级第三次学情检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）.

A．-|-3|=-3          B．3⁰=0             C．3^-1=-3            D．

2. 难度：简单

据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（   ）.

A．　　                        B．

C．　　　                      D．

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（     ）.

A．(-2，6)           B．(-2，0)           C．(-5，3)           D．(1，3)

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）.

A．　　                          B．

C．　　　                          D．

5. 难度：简单

如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（　　）.

A．AB＝BE                               B．AD＝DC

C．AD＝DE　                             D．AD＝EC

6. 难度：简单

某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（    ）.

A. 22°C，26°C             B. 22°C，20°C

C. 21°C，26°C             D. 21°C，20°C

7. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）.

8. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（   ）.

A．cm      B．cm

C．cm     D．3 cm

9. 难度：简单

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为(     ).

A．　　                         B．

C．　　　                       D．

10. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤=.正确结论的个数是(     ).

A．2                B．3                C．4                D．5

11. 难度：简单

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ）.

A．38               B．52               C．66               D．74

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ）.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是                     .

14. 难度：简单

已知ab=1，a+b=-2，则式子            .

15. 难度：简单

因式分【解析】
=                 .

16. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD， BC⊥CD，AB=4，CD=，则该四边形的面积是             .

17. 难度：简单

在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为             .

18. 难度：简单

如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为             (结果保留π)．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90^o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：△AGE≌△ECF；

（2）求△AEF的面积．

20. 难度：简单

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)将该条形统计图补充完整.

(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？

(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

21. 难度：简单

如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

22. 难度：简单

如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

23. 难度：中等

某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点.

（1）求证：∠CAD=∠CAB；

（2）求抛物线的解析式；

（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.