2012-2013学年山东省济南市长清区九年级学业水平模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的倒数是

A．             B．               C．              D．

2. 难度：简单

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为

A．155°　          B．50°             C．45°             D．25°

3. 难度：简单

嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。将于2013年下半年择机发射。奔向距地球1500000km的深空。用科学记数法表示1500000为

A．1.5×10⁶          B．0.15×10⁷         C．1.5×10⁷          D．15×10⁶

4. 难度：简单

下列各式计算正确的是

A．10a⁶÷5a²＝2a⁴                         B．3＋2＝5

C．2(a²)³＝6a⁶                            D．(a－2)²＝a²－4

5. 难度：简单

如图，一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加实心球训练的人数占总人数的35%的扇形是

A．E                B．F                C．G                D．H

6. 难度：简单

如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

7. 难度：简单

如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是

  

A．三视图都一致      B．主视图           C．俯视图           D．左视图

8. 难度：简单

化简：的结果是

A．        B．           C．          D．

9. 难度：简单

若关于，的方程组的解是，则为

A．1                B．3                C．5                D．2

10. 难度：简单

下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是

A．四边相等                             B．对角线相等

C．对角线平分一组对角                    D．对角线互相平分且垂直

11. 难度：中等

如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与 一定相似的三角形是

A．         B．         C．          D．和

12. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是

A．    B．     C．    D．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

14. 难度：中等

图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是

15. 难度：中等

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₅₅的坐标是

 

A．（13，13）        B．（﹣13，﹣13）     C．（14，14）        D．（﹣14，﹣14）

二、填空题

16. 难度：简单

分解因式：       ．

17. 难度：简单

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．

18. 难度：简单

某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是　　　　　　　.

19. 难度：简单

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径，，则的长度是　　．

20. 难度：简单

如图，直线经过，两点，则不等式-2＜kx+b＜1的解集为  ．

21. 难度：中等

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动(无滑动)，则滚动2013次后，点B的坐标为     ．

  

三、解答题

22. 难度：简单

（1）计算：；（2）解分式方程：

23. 难度：中等

（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．

（2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；

（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．

25. 难度：中等

为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．

（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？

（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．

26. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

27. 难度：中等

直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

28. 难度：困难

如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异于点O）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；

①求证：PF＝PR

②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断△RSF的形状．