2012-2013学年山东省济南市天桥区九年级中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算－1－3等于

A．2                B．4                C．－2              D．－4

2. 难度：简单

“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力. 用科学记数法表示568000是

A．568×10³         B．56.8×10⁴         C．5.68×10⁵         D．0.568×10⁶

3. 难度：简单

如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为

A．            B．　　          C．　　          D．

4. 难度：简单

点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A．（2，）        B．（2，0）          C．（2，1）          D．（2，2）

5. 难度：简单

下列计算正确的是

A．     B．       C．        D．

6. 难度：简单

分式方程的解是

A．x＝－2           B．x＝1             C．x＝2             D．x＝3

7. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是

A．－2              B．0                C．1                D．2

8. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于 点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是

A．          B．10               C．         D．12

9. 难度：简单

直线不经过

A．第一象限　　      B．第二象限　        C．第三象限　　      D．第四象限

10. 难度：简单

若反比例函数的图象上有两点和，那么

A．      B．       C．      D．

11. 难度：简单

抛物线与x轴的交点坐标是（－l，0）和（3，0），则此抛物线的对称轴是

A．直线x=－1        B．直线x="0"         C．直线x=1          D．直线x= 3

12. 难度：中等

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上. 若BF＝3，则小正方形的边长为

A.        B.        C. 5      D. 6

13. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是

A. 点A和点B关于原点对称

B. 当x＜1时，y₁＞y₂

C. S_△AOC=S_△BOD

D. 当x＞0时，y₁、y₂都随x的增大而增大

14. 难度：中等

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点 B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是

A．＋1          B．＋1           C．2.5               D．

15. 难度：简单

计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B    C    D   E    F

10进制   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14  15

例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=

A．16             B．1C           C．1A           D．22

二、填空题

16. 难度：简单

的绝对值是         .

17. 难度：简单

分解因式：4﹣y²=________________．

18. 难度：简单

不等式3x﹣9＞0的解集是　      　．

19. 难度：中等

如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B 与点E、F不重合.若的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         .

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝       cm．

 

21. 难度：中等

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有         个.

三、解答题

22. 难度：简单

完成下列各题

（1）

（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来

23. 难度：中等

完成下列各题：

（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC="AD."

（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.

24. 难度：中等

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

（1）购进篮球和排球各多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

25. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

 

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

26. 难度：困难

如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设△AQP的面积为S（单位：cm²），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的值；

（3）求证：．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1，0）．B点在抛物线的图象上，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为．

（1）求证：；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 △ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．