2012-2013学年山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB²．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作 AA₁⊥OB，垂足为点A₁；过点A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为点A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为点A₄； ；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为              ．

二、解答题

3. 难度：简单

求代数式的值：，其中a＝．

4. 难度：中等

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

 

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机王明被选中的概率是多少？

5. 难度：中等

已知点P（2，2）在反比例函数的图象上．

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长．

7. 难度：中等

在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．

（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积（取3）；

（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少？

（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案，画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）

8. 难度：困难

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG＝45°，请你利用（1）的结论证明：．

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面积．

9. 难度：困难

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

三、选择题

10. 难度：简单

下列运算中，正确的是（   ）

A．         B．           C．        D．=

11. 难度：简单

如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于（   ）

A．30°             B．45°             C．60°             D．75°

12. 难度：简单

下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（   ）

A．                          B．

C．                          D．

13. 难度：简单

由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（   ）

A．两个内切的圆      B．两个相交的圆      C．两个外切的圆      D．两个外离的圆

14. 难度：简单

不等式组的解集是（   ）

A．x > -1             B．-1< x < 2          C．x < 2             D．x < -1或x > 2

15. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（　　）

A．25°或50°       B．20°或50°       C．40°或50°       D．40°或80°

16. 难度：简单

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 (    )

A．9m              B．7m               C．4m              D．5m

17. 难度：简单

四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S²如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
	8.3	9.2	9.2	8.5
S^2	1	1	1.1	1.7

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）

A．甲           B．乙         C．丙           D．丁

18. 难度：简单

已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（    ）．

A．-1               B．-3               C．-5               D．-7

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB．下列说法中错误的是(       )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC="90" º，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形

D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

20. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，在下列说法中：

①0；②；③；

④当时，随着的增大而增大．正确的说法个数是（    ）

A．1                B．2                C．3                D．4

21. 难度：中等

如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动，到达终点A．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（   ） 

      

四、填空题

22. 难度：简单

2012年德州市参加中考人数约为39400人．39400用科学计数法表示为_____________．

23. 难度：简单

定义运算，则（-2）（-3）=　          ．

24. 难度：中等

如图，抛物线与直线相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式的解集为　       　　．