2012-2013学年四川省眉山市九年级中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果a的相反数是，那么a的值是

A．              B．3                C．             D．

2. 难度：简单

能使有意义的x的取值范围是

A．x＞-2            B．x≥-2             C．x≥-2且x≠0      D．x＞0

3. 难度：简单

下列各式运算正确的是

A．       B．       C．       D．

4. 难度：简单

在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为

A．        B．        C．        D．

5. 难度：简单

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是

     

A．         B．        C．          D．

6. 难度：简单

在下列命题中，正确的是

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7. 难度：简单

两实数根的和是3的一元二次方程为

A．x²+3x﹣5=0                           B．x²﹣5x+3="0"

C．2x²﹣6x+3=0                           D．3x²﹣6x+8=0

8. 难度：简单

如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则 的度数为

A．             B．             C．             D．

9. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是

A．k≥-1且k≠0                          B．k≥-1

C．k≤1                                 D．k≤1且k≠0

10. 难度：简单

某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是

A．4，5             B．5，4             C．6，4             D．10，6

11. 难度：简单

如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为

A．             B．6                C．            D．3

12. 难度：中等

函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A. PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP. 其中正确结论是

A．①②③       B．①②④     C．①③④       D．②③④

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
　                  　．

14. 难度：简单

眉山市某校在开展庆“六?一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如表：

你最喜欢的活动	猜谜	唱歌	投篮	跳绳	其它
人 数	6	8	16	8	2

请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有　        人．

15. 难度：简单

如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为_   ______．

16. 难度：简单

如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为          .

17. 难度：中等

实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为          ．

18. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=　            　．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：.

四、解答题

20. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x＝2－.

21. 难度：简单

如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．

（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；

（2）画出绕C_１顺时针方向旋转90⁰后得到的；

（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：        ；并计算的面积：            .

（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.

22. 难度：简单

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.

23. 难度：简单

“五?一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

24. 难度：中等

某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

	甲型	乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）	240	180

（1）求a, b的值；

（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

（1）如图1，求证：AE=DF；

（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形

（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．

①直接写出线段AE长度的取值范围；

②判断△GEF的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）

①当t=1时，△ADF与△DEF是否相似？请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）