2012-2013学年四川省九年级下学期摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（   ）

A．               B．              C．            D．

2. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．     B．       C．·    D．

3. 难度：简单

不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）

4. 难度：简单

如图，、分别是、的中点，则（   ）

A．1∶2             B．1∶3             C．1∶4             D．2∶3

5. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（   ）

 

7. 难度：中等

小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校，你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（  ）

8. 难度：简单

如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（   ）

A．             B．             C．             D．

9. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为

A．1                B．2                C．3                D．4

10. 难度：中等

如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为

A．            B．          C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

若则        ．

12. 难度：简单

因式分【解析】
             ．

13. 难度：简单

方程组的解为              ．

14. 难度：简单

如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点且，则____度．

15. 难度：简单

攀枝花市现有各类学校所，上图是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有                 所（用四舍五入法精确到个位）．

16. 难度：中等

如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂－7x₂y₁＝___．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：其中

18. 难度：中等

如图P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．

求证：（1）；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

19. 难度：中等

已知关于x的方程 kx²-2 (k+1) x+k-1="0" 有两个不相等的实数根，

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；

（2）本次一共调查了_________名学生；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

21. 难度：中等

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐 橙 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

22. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．

（1）求与轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．

23. 难度：中等

如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧EF的中点，BF交AD于点E，且BE·EF=32，AD=6.

 

（1）求证：AE=BE；

（2）求DE的长；

（3）求BD的长 .

24. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；

（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.