2012-2013学年内蒙古九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是 （   ）

A             B            C             D

2. 难度：简单

下列说法正确的是 (    )

A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上是不可能事件

B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件

C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件

D．某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖

3. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A．                       B．　　

C．                    D．

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为

A．40°             B．50°             C．80°             D．90°

5. 难度：简单

上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是

A．150(1＋2a%)＝216                     B．150(1＋a%)²＝216

C．150(1＋a%)×2＝216                    D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)²＝216

6. 难度：简单

如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为

A．40°             B．70°             C．110°            D．140°

7. 难度：中等

一副三角板按图所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为

A．75cm²            B．25cm²         C．（25＋)cm²  D．（25＋)cm²

8. 难度：简单

若二次函数配方后为，则的值分别为（   ）

A．0，6             B．0，2             C．4，6             D．4，2

9. 难度：简单

一个小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（  ）.

A．1米　　          B．5米　　          C．6米　　          D．-5米

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是

A．ac>0 　　　　　　　　　　　           B．当x>1时，y随x的增大而增大

C．2a＋b＝1 　　　　　　　　　           D．方程ax²＋bx＋c＝0有一个根是x＝3

二、填空题

11. 难度：简单

如果式子有意义，则x的取值范围是           。

12. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为   .

13. 难度：简单

两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是         

14. 难度：简单

函数图象y=ax²+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为     

15. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为           ．

16. 难度：简单

在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是          

三、计算题

17. 难度：简单

；

18. 难度：简单

四、解答题

19. 难度：简单

解方程：

20. 难度：简单

如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．

（1）画出绕点逆时针旋转后的;

（2）求点旋转到点所经过的路线长．

21. 难度：简单

小明所在班组织全部同学参加上海世博园，由于时间原因，每个学生只能在所给的场馆单（如图）上随机选择，选择方式规定为在3个发展中国家馆和4个发达国家馆中分别选一个馆参观。场馆单上的3个发展中国家馆包括：A中国馆、B印度馆、C巴西馆；4个发达国家馆包括：D美国馆、E日本馆、F德国馆、G法国馆，其中中国馆、印度馆、日本馆属于亚洲馆。（12分）

（1）请你用列表或画树状图的方法，分析并写出小明所有可能的参观方式。（馆名用字母表示即可）

（2）求小明所选择参观的两个馆恰好都是亚洲馆的概率。

22. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．

23. 难度：简单

已知关于x的方程(k-2)x²＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值．（10分）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．（10分）