2012-2013学年上海市静安杨浦等六区初三一模（期末）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于

A．2∶1             B．2∶3             C．3∶1             D．3∶2

2. 难度：简单

已知在R t △ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于

A．          B．           C．            D．

3. 难度：简单

如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为

A．                            B．

C．                          D．

4. 难度：简单

如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线

A．x = 0             B．x = 1             C．x = 2             D．x = 3

5. 难度：简单

如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是

A．北偏东40°       B．北偏西40°       C．南偏东40°       D．南偏西40°

二、填空题

6. 难度：简单

已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c =      ．

7. 难度：简单

计算：=      ．

8. 难度：简单

如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是      ．

9. 难度：简单

二次函数图像的最低点坐标是      ．

10. 难度：简单

在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为      ．

11. 难度：简单

已知为锐角，，那么=      度．

12. 难度：简单

已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于      米．

13. 难度：简单

小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于      m．

14. 难度：简单

如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm²，△GEC的面积等于4cm²，那么BE =      cm．

15. 难度：简单

相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于    厘米．

16. 难度：简单

九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：

X		0	1	2	3	4
		3	0	–1	0	3

那么该二次函数在= 5时，y =      ．

17. 难度：中等

已知在R t △ABC中，∠A = 90°，，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD =      （用a的代数式表示）．

三、解答题

18. 难度：简单

已知：抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．

求：（1）抛物线的表达式；

（2）顶点A的坐标．

19. 难度：中等

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：，，，）

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．

求的值．

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，．

（1）求证：BM=CM；

（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．

求证：．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系x O y中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求∠BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D的坐标．

23. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．

（1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．