2014届重庆万州二中八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数:，3.14，，，，，，无理数有(   )

A．2个             B．3个              C．4个              D．5个

2. 难度：简单

在下列各式中能因式分解的是 (    )

A．x²+4             B．x²-4              C．x²-y              D．x²+2x+4

3. 难度：简单

下列运算正确的是 (      )

A．a²·a³=a⁶          B．a⁸÷a⁴=a²          C．a³+a³=2a⁶          D．（a³）²=a⁶

4. 难度：简单

已知a＝81³¹，b＝27⁴¹，c＝9⁶¹，则a、b、c的大小关系是 （   ）

A．a＞b＞c          B．a＞c＞b           C．a＜b＜c          D．b＞c＞a

5. 难度：简单

若x²+mx+49是一个完全平方式，则m等于(     )

A．-14              B．14               C．±14             D．±7

6. 难度：简单

如果三角形三边的比为：（1）3:4:5；（2）5:12:13；（3）7:24:25；（4）8:15:17，其中可以构成直角三角形的有 （    ）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

7. 难度：简单

已知，则代数式的值 （    ）

A．一15            B．一2              C．一6              D．6

8. 难度：简单

已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是（    ）

A．x≤y             B．x≥y             C．x<y              D．x>y

9. 难度：简单

将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图（   ）中正方形的个数是2011              （    ）

A．670              B．671              C．672              D．673

10. 难度：中等

任何一个正整数都可以进行这样的分【解析】
（是正整数，且），如果 在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（    ）

A．               B．4                C．               D．2

二、填空题

11. 难度：简单

的平方根是_________.

12. 难度：简单

计算：      .

13. 难度：简单

已知，则 =           .

14. 难度：简单

把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式____.

15. 难度：简单

如果实数满足：，且关于的方程：的一根为1，则     .

16. 难度：简单

若直角三角形的三边a、b、c满足，则笫三边c的长度是_____.

17. 难度：简单

如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C也在数轴上，且点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是     .

18. 难度：简单

如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　 　.（不取近似值）

19. 难度：简单

已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长为____________．

20. 难度：中等

6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了5只环保购物袋用来装刚买的30千克散装大米，他们选购的5只环保购物袋至少应付给超市      元.

三、解答题

21. 难度：简单

计算：（1）       （2）

（3）        （4）

22. 难度：简单

先化简，后求值：（2x-1）²-(3x+1)(3x-1)+5（x+5）(x-1)，其中.

23. 难度：简单

把下列各式因式分【解析】

（1）                      （2） 

（3）              （4）

24. 难度：简单

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；

①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个既可）；

②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。

25. 难度：中等

如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

26. 难度：中等

某音乐厅决定在寒假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在十月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的—半，如果在十一月份内，团体票按每张16元出售，并计划在十一月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，

（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB²一AP²；

（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论？