2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定选择题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=（　　）

A．9                B．10               C．12               D．13

2. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（　　）

A．1：4        B．1：2         C．1：3         D．2：9

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（　　）

A．2：5：25         B．4：9：25         C．2：3：5          D．4：10：25

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．3                B．6                C．9                D．12

5. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）

A．（1）（2）（3）     B．（1）（3）         C．（1）（2）         D．（2）（3）

6. 难度：困难

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．5                B．6                C．7                D．8

8. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　）

A．          B．          C．          D．

9. 难度：中等

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

A．16               B．17               C．18               D．19

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）

①AC?BC=AB?CD

②AC²=AD?DB

③BC²=BD?BA

④CD²=AD?DB．

A．1个        B．2个         C．3个       D．4个

11. 难度：中等

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　）

A．0＜l＜20          B．6＜l＜10          C．12＜l＜20         D．12＜l＜26

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

A．9                B．12               C．15               D．18

13. 难度：中等

如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比的值是（　　）

A．              B．           C．          D．

14. 难度：中等

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使E₁F₁与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．7                B．14               C．21               D．28

15. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（　　）

A．         B．        C．        D．

16. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

A．               B．                C．               D．

17. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（　　）

A．            B．                C．               D．

18. 难度：中等

一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）

A．第4张           B．第5张           C．第6张           D．第7张

19. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（　　）

A．1：3           B．2：3            C．：2          D．：3

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（　　）

A．             B．            C．               D．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　）

A．1：4         B．1：3        C．1：2        D．1：

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．              B．                C．               D．

23. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：

①只有一对相似三角形

②EF：ED=1：2

③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5

其中正确的结论是（　　）

A．①③         B．③          C．①         D．①②

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S₁、S₂，则（　　）

A．3S₁=2S₂           B．2S₁=3S₂           C．2S₁=S₂         D．S₁=2S₂

25. 难度：中等

如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（　　）

A．1          B．2           C．3           D．4

26. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

A．              B．2                C．               D．1

27. 难度：简单

将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（　　）

A．              B．                C．               D．

28. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（　　）

A．              B．8                C．10               D．16

29. 难度：中等

如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S₁，其它部分所需布料的面积之和为S₂（边缘外的布料不计），则（　　）

A．S₁＞S₂            B．S₁＜S₂            C．S₁=S₂             D．不确定

30. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　）

A．            B．             C．5                D．