2013年初中数学单元提优测试卷-点的坐标与待定系数法求函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）均在函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＜y₂＜y₁                             B．y₂＜y₃＜y₁

C．y₁＜y₂＜y₃                             D．y₁＜y₃＜y₂

2. 难度：简单

点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）都是反比例函数的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂                             B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₂＜y₁                             D．y₂＜y₁＜y₃

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A．1                B．﹣5              C．4                D．1或﹣5

4. 难度：中等

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A．1＜k＜2               B．1≤k≤3               C．1≤k≤4               D．1≤k＜4

5. 难度：简单

已知：多项式x²﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（　　）

A．y=                                 B．y=﹣

C．y=或y=﹣                          D．y=或y=﹣

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．1                B．﹣3              C．4                D．1或﹣3

二、填空题

7. 难度：中等

已知反比例函数y=，若x₁＜x₂，其对应值y₁，y₂的大小关系是　         

8. 难度：中等

如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为　_________　，P₃的坐标为　_________　．

三、选择题

9. 难度：中等

两个反比例函数的图象在第一象限，第二象限如图，点P₁、P₂、P₃…P₂₀₁₀在的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₀分别作x轴的平行线，与的图象交点依次是Q₁、Q₂、Q₃、…、Q₂₀₁₀，则点Q₂₀₁₀的横坐标是　　．

四、填空题

10. 难度：简单

若点（﹣2，y₁）、（﹣1，y₂）、（1，y₃）都在反比例函数的图象上，则用“＞”连接y₁、y₂、y₃得　　．

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，则y₁﹣y₂　　0（填写“＜”或“＞”）．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是　　．

五、解答题

13. 难度：中等

已知点P（﹣1，n）在双曲线y=上．

（1）若点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，求m的值；

（2）若点P（﹣1，n）在第三象限，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线上，且，试比较y₁，y₂的大小．

14. 难度：中等

如图，已知点P（a，b）、Q（b，c）是反比例函数y=在第一象限内的点，求的值．

15. 难度：困难

两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数图象上，它们的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与的图象交点，依次是Q₁（x₁，y₁），Q₁（x₂，y₂），Q₁（x₃，y₃），…，Q₁（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），求y₂₀₀₅的值．

16. 难度：中等

已知函数y=y₁﹣y₂，且y₁为x的反比例函数，y₂为x的正比例函数，且和x=1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

17. 难度：中等

已知变量y与2x成反比例，且当x=2时，y=6，

（1）求y与x之间的函数关系．

（2）请判断点B（3，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

18. 难度：中等

已知y=y₁﹣y₂，且y₁与x的算术平方根成正比例，y₂与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式．

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）点C（a，b）在反比例函数 的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；

（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示．

（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？

（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？