2013年初中数学单元提优测试卷-提公因式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　）

A．﹣12             B．﹣32             C．38               D．72

2. 难度：简单

把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）

A．m+1             B．2m               C．2                D．m+2

3. 难度：简单

多项式a﹣b+c（a﹣b）因式分解的结果是（　　）

A．（a﹣b）（c+1）                        B．（b﹣a）（c+1）

C．（a﹣b）（c﹣1）                        D．（b﹣a）（c﹣1）

4. 难度：简单

若a*b=a²+2ab，则x²*y所表示的代数式分解因式的结果是（　　）

A．x²（x²+2y）       B．x（x+2）          C．y²（y²+2x）       D．x²（x²﹣2y）

5. 难度：简单

分解因式﹣2xy²+6x³y²﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（　　）

A．﹣2xy²            B．2xy              C．﹣2xy            D．2x²y

6. 难度：简单

下列因式分解变形中，正确的是（　　）

A．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）=﹣a（b﹣a）（b+1）

B．6（m+n）²﹣2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）

C．3（y﹣x）²+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）

D．3x（x+y）²﹣（x+y）=（x+y）²（2x+y）

7. 难度：简单

将m²（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（　　）

A．（a﹣2）（m²﹣m）                      B．m（a﹣2）（m+1）

C．m（a﹣2）（m﹣1）                     D．m（2﹣a）（m﹣1）

8. 难度：简单

如果多项式﹣abc+ab²﹣a²bc的一个因式是﹣ab，那么另一个因式是（　　）

A．c﹣b+5ac         B．c+b﹣5ac          C．c﹣b+ac         D．c+b﹣ac

9. 难度：简单

观察下列各式：①abx﹣adx；②2x²y+6xy²；③8m³﹣4m²+2m+1；④a³+a²b+ab²﹣b³；⑤（p+q）x²y﹣5x²（p+q）+6（p+q）²；⑥a²（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　）

A．①②⑤           B．②④⑤           C．②④⑥           D．①②⑤⑥

二、填空题

10. 难度：简单

因式分【解析】
2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）=　　．

11. 难度：简单

x²﹣5x因式分解结果为　　，2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）因式分解结果为　　．

12. 难度：中等

分解因式：6x²y﹣21x²y²+15x⁴y³=　　．

13. 难度：简单

分解因式：﹣12xy²（x+y）+18x²y （x+y）=　　．

14. 难度：简单

因式分【解析】
﹣4x²y﹣6xy²+2xy=　　．

15. 难度：简单

填上适当的式子，使以下等式成立：

（1）2xy²+x²y﹣xy=xy?　　；

（2）aⁿ+aⁿ⁺²+a²ⁿ=aⁿ?　）　．

16. 难度：简单

分解因式：m（a﹣3）+2（3﹣a）=　　．

17. 难度：简单

分解因式：﹣3a²b+6ab²﹣3ab=﹣3ab（　　）

18. 难度：简单

因式分【解析】
3x³y﹣6x²y²=　　．

19. 难度：简单

若（p﹣q）²﹣（q﹣p）³=（q﹣p）²?E，则E是　　．

20. 难度：中等

设x为满足x²⁰⁰²+2002²⁰⁰¹=x²⁰⁰¹+2002²⁰⁰²的整数，则x=　　．

三、解答题

21. 难度：中等

分解因式：

（1）6m²n﹣15n²m+30m²n²

（2）x（x﹣y）²﹣y（x﹣y）

22. 难度：中等

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）²[1+x]

=（1+x）³

（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．

（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

23. 难度：中等

（3x+2y+1）²﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）

24. 难度：中等

分解因式：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）²．

25. 难度：简单

因式分【解析】
2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．

26. 难度：中等

因式分【解析】
（a+2）（a﹣3）（a²﹣7）+（2+a）（3﹣a）（a+3）

27. 难度：中等

耐心做一做，你一定能行：

（1）计算：3a³b²÷a²﹣b（a²b﹣3ab﹣5a²b）；

（2）因式分【解析】
n²（m﹣2）﹣n（2﹣m）．

28. 难度：简单

﹣28m³n²+42m²n³﹣14m²n．

29. 难度：简单

已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a²b+ab²（2）a²+b²

30. 难度：中等

化简：（a﹣b）（a+b）²﹣（a+b）（a﹣b）²+2b（a²+b²）