2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方公式（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列运算：①a³+a³=a⁶；②（﹣a³）²=a⁶；③（﹣1）⁰=1；④（a+b）²=a²+b²；⑤a³?a³=a⁹；⑥（﹣ab²）³=ab⁶．其中正确的有（　　）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

2. 难度：简单

如果1﹣+=0，那么等于（　　）  

A．﹣2              B．﹣1              C．1                D．2

二、填空题

3. 难度：中等

已知：m，n，p均是实数，且mn+p²+4=0，m﹣n=4，则m+n=　　．

4. 难度：简单

已知，则=　　．

5. 难度：中等

已知=2，则=　　．

6. 难度：中等

如果a²+b²+2c²+2ac﹣2bc=0，那么2^a+b﹣1的值为　　．

7. 难度：简单

若代数式a²+（　　）a+9是完全平方式，那么横线上应填的数是　　．

8. 难度：中等

已知：，则a，b之间的关系式是　　．

9. 难度：中等

若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²的最大值为　　．

10. 难度：中等

已知a+10=b+12=c+15，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=　　．

11. 难度：简单

若A=a²+5b²﹣4ab+2b+100，则A的最小值是　　．

三、解答题

12. 难度：中等

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：

（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

13. 难度：中等

如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）ⁿ展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

（1）（a+b）=a+b

（2）（a+b）²=a²+2ab+b²

（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

（4）（a+b）⁴=a⁴+　　a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（5）（a+b）⁵=a⁵+　　a⁴b+　　a³b²+　　a²b³+　　ab⁴+b⁵．

14. 难度：简单

已知a²﹣3a+1=0，求（1）a²+a^﹣2 （2）a⁴+a^﹣4  （3）a+a^﹣1的值．

15. 难度：中等

已知x²﹣7x+1=0，求x²+x^﹣2的值．

16. 难度：中等

用简便方法计算：

（1）1.37²+2×1.37×8.63+8.63²

（2）×4²⁰¹²．

17. 难度：简单

已知a²+b²=1，a﹣b=，求a²b²与（a+b）⁴的值．

18. 难度：中等

若x+=2，则x²+=　_________　，x³+=　_________　，x⁴+=　_________　．任意正整数n，猜想：=　_________　．

19. 难度：中等

已知a=2009，b=2008，求的值．

20. 难度：中等

已知a=x+2009，b=x+2008，c=x+2010，求代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值．

21. 难度：中等

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

22. 难度：中等

设实数a，b，c满足a²+b²+c²=1．若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；

23. 难度：中等

已知|x﹣y+1|与x²+8x+16互为相反数，求x²+2xy+y²的值．

24. 难度：中等

已知m=2010×2011﹣1，n=2010²﹣2010×2011+2011²，请尝试用一种简便方法比较m、n大小．

25. 难度：中等

已知（2﹣a）（3﹣a）=5，试求（a﹣2）²+（3﹣a）²的值．

26. 难度：中等

求代数式5x²﹣4xy+y²+6x+25的最小值．

27. 难度：中等

（A类）（1）已知x+y=1，求x²+xy+y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．

（B类）（1）已知x²﹣3x+1=0，求x²+的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a﹣2b的值．

（C类）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

28. 难度：中等

已知实数a、b满足（a+b）²=1，（a﹣b）²=25，求a²+b²+ab的值．