2013年初中数学单元提优测试卷-多项式乘以多项式（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：　　．

2. 难度：中等

把（x²﹣x+1）⁶展开后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…a₂x²+a₁x¹+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=　　．

3. 难度：中等

（2x⁶﹣3x⁵+4x⁴﹣7x³+2x﹣5）（3x⁵﹣3x³+2x²+3x﹣8）展开式中x⁸的系数是　　．

4. 难度：中等

若（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，则a﹣b+c﹣d+e=　　．

5. 难度：中等

若（3x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，则a+c+e=　　．

6. 难度：中等

已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y²=（1﹣a）（a﹣1﹣a²），则x+y+a³+1的值为　　．

7. 难度：中等

设（1+x）²（1﹣x）=a+bx+cx²+dx³，则a+b+c+d=　　．

8. 难度：中等

设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x^*2定义为x^*2=x*x，则多项式3*（x^*2）﹣2*x+1，当x=2时的值为　　．

9. 难度：中等

（a﹣b）（aⁿ+a^n﹣1b+a^n﹣2b²+…+a²b^n﹣2+ab^n﹣1+bⁿ）=　　．

10. 难度：中等

若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比较M、N的大小　　．

11. 难度：中等

若（x²+mx+n）（x²﹣3x+2）中，不含x²和x³项，则m=　　，n=　　．

二、解答题

12. 难度：中等

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

13. 难度：简单

已知（x²+mx+n）（x+1）的结果中不含x²项和x项，求m，n的值．

14. 难度：中等

如图，有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形．（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）=　　．

（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+4b²，

①需要A类卡片　　张、B类卡片　　张、C类卡片　　张．

②可将多项式a²+5ab+4b²分解因式为　　．

15. 难度：中等

小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？

16. 难度：中等

若的积中不含x²与x³项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p²q）³+（3pq）^﹣1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²的值．

17. 难度：中等

填空（x﹣y）（x²+xy+y²）=　　；（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）=　　

根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xⁿ+x^n﹣1y+y^n﹣2y²+…+x²y^n﹣2+xy^n﹣1+yⁿ）=　　．

18. 难度：中等

已知p，q满足代数式（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）的展开始终不含有x²和x³项，求p，q的值．

19. 难度：简单

如果（x﹣3）（x+5）=x²+Ax+B，求3A﹣B的值．

20. 难度：中等

计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=　　；（x+3）（x﹣4）=　　；（x﹣3）（x+4）=　　；（x﹣3）（x﹣4）=　　．

（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=　　；

（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x﹣16）=　　．

21. 难度：中等

（x²+x+1）（x+2）

（x²﹣x﹣1）（x+1）

（x²+2x﹣1）（x﹣1）

（x²﹣2x+3）（x﹣2）

（a²+3a﹣2）（a+3）

（a²﹣3a+4）（a﹣3）

（a²+4a+1）（2a﹣1）

（a²﹣4a+2）（3a+2）

（2x²﹣3）（x+5）

22. 难度：中等

若（x﹣1）（x²+mx+n）=x³﹣6x²+11x﹣6，求m，n的值．

23. 难度：中等

甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x²﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

24. 难度：简单

解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），　　．

25. 难度：中等

已知6x²﹣7xy﹣3y²+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．

26. 难度：中等

一个二次三项式x²+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？

27. 难度：中等

如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．

28. 难度：中等

阅读下列解答过程，并回答问题．

在（x²+ax+b）（2x²﹣3x﹣1）的积中，x³项的系数为﹣5，x²项的系数为﹣6，求a，b的值．

【解析】
（x²+ax+b）?（2x²﹣3x﹣1）=

2x⁴﹣3x³+2ax³+3ax²﹣3bx=①

2x⁴﹣（3﹣2a）x³﹣（3a﹣2b）x²﹣3bx ②

根据对应项系数相等，有，解得

回答：

（1）上述解答过程是否正确？　　．

（2）若不正确，从第　　步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？　　．

（3）写出正确的解答过程．

29. 难度：中等

若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x³+bx²+cx+d，求b+d的值．

30. 难度：中等

先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x²﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x²+x﹣30；

（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；

①（a+99）（a﹣100）=　a²﹣a﹣9900　；②（y﹣500）（y﹣81）=　y²﹣581y+40500　．