2013年初中数学单元提优测试卷-因式分解的应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算=　　．

2. 难度：简单

当x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，时，代数式的值的和等于　　．

二、解答题

3. 难度：中等

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a₁局，输b₁局；二号选手胜a₂局，输b₂局，…，十号选手胜a₁₀局，输b₁₀局．试比较a₁²+a₂²+…+a₁₀²与b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并叙述理由．

4. 难度：中等

已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同时成立，试求a，c的值．

5. 难度：简单

已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

6. 难度：简单

已知a+b=4，ab=﹣5，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

7. 难度：中等

计算：．

8. 难度：中等

计算：．

9. 难度：中等

如果a²+a=0（a≠0），求a²⁰⁰⁵+a²⁰⁰⁴+12的值．

10. 难度：中等

已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²的值．

11. 难度：简单

已知a+b=3，求代数式a²﹣b²+2a+8b+5的值．

12. 难度：中等

已知：a+b=4，ab=1．

求：（1）（a﹣b）²的值；    （2）a⁵b﹣2a⁴b⁴+ab⁵的值．

13. 难度：中等

已知：，求代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值．

14. 难度：中等

已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，试判断△ABC的形状．

15. 难度：中等

已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy³+x³y的值．

16. 难度：中等

已知a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，则a³+b³的值是　　．

17. 难度：中等

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值．

18. 难度：中等

设x＞0，试比较代数式x³和x²+x+2的值的大小．

19. 难度：中等

已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）²=0，求a²b﹣2ab²的值．

20. 难度：中等

计算：2²⁰¹¹﹣2²⁰¹⁰﹣2²⁰⁰⁹﹣…﹣2²﹣2﹣1．

21. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足b²+ab=c²+ac，试判断△ABC的形状并说明理由．

22. 难度：简单

在△ABC中，已知三边a、b、c满足a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0．试判断△ABC的形状．

23. 难度：中等

如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（　　）（　　）．

说理验证

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（）=　　=（　　）（　　）．

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．

尝试运用

例题 把x²+3x+2分解因式．

【解析】
x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．

请利用上述方法将下列多项式分解因式：

（1）x²﹣7x+12；            （2）（y²+y）²+7（y²+y）﹣18．

24. 难度：中等

计算．

25. 难度：中等

已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值．

26. 难度：中等

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²+2b²+c²﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

27. 难度：中等

已知：m²=n+2，n²=m+2（m≠n）．求：m²+2mn+n²的值．

28. 难度：简单

已知a²﹣5a+1=0（a≠0），求a²+的值．

29. 难度：中等

计算：