2013年初中数学单元提优测试卷-反比列函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

有以下判断：①圆面积公式S=πr²中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr²h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（　　）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

2. 难度：简单

若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　）

A．m=﹣2           B．m=1              C．m=2或m=1       D．m=﹣2或﹣1

3. 难度：简单

设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：

①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数

其中正确的为（　　）

A．①，②           B．②，③           C．③，④           D．①，④

4. 难度：简单

若是反比例函数，则k必须满足（　　）

A．k≠3                                 B．k≠0

C．k≠3或k≠0                           D．k≠3且k≠0

5. 难度：中等

若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）²与x²+y²（　　）

A．成正比                               B．成反比

C．既不成正也不成反比                    D．的关系不确定

6. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A．周长为10的长方形的长与宽成正比例

B．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例

C．面积为10的长方形的长与宽成反比例

D．等边三角形的面积与它的边长成正比例

7. 难度：简单

下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）

A．长方形的周长确定，它的长与宽

B．长方形的长确定，它的周长与宽

C．长方形的面积确定，它的长与宽

D．长方形的长确定，它的面积与宽

8. 难度：简单

甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（　　）

A．当t为定值时，s与v成反比例            B．当v为定值时，s与t成反比例

C．当s为定值时，v与t成反比例            D．以上三个均不正确

9. 难度：简单

x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（　　）

A．a                B．             C．           D．

二、填空题

10. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₄=　　．

11. 难度：简单

已知y=（m+1）是反比例函数，则m=　　．

12. 难度：简单

已知3^x=，y=x^2a﹣1是反比例函数，则x^a的值为　　．

13. 难度：简单

已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成　　比例．

14. 难度：简单

当m　　时，是反比例函数．

15. 难度：简单

在式子：①y=3x；②y=；③；④xy=3中，y是x的反比例函数的是　　．

16. 难度：简单

如果函数y=kx^k﹣2是反比例函数，那么k=　　，此函数的解析式是　　．

17. 难度：中等

已知，y₃=1÷（1﹣y₂），y₄=1÷（1﹣y₃），…，y_n=1÷（1﹣y_n﹣1）．则写出y与x的关系式：y₄=　　，由此可得y₂₀₁₁=　　．

18. 难度：中等

若y与x₁成正比例，x₁与x₂成反比例，x₂与x₃成正比例，x₃与x₄成反比例…，则y与x₂₀₀₇成　　比例．

19. 难度：简单

若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=　　．

20. 难度：简单

已知函数y=（k+1）x^|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　　．

21. 难度：简单

函数y=﹣x，y=，y=﹣x²，y=，y=﹣中　　表示y是x的反比例函数．

22. 难度：简单

已知y与3m成反比例，比例系数为k₁，m又与6x成正比例，比例系数为k₂，那么y与x成　　函数，比例系数为　　．

23. 难度：简单

y﹣1=可以看作　　和 　　成反比例．

三、解答题

24. 难度：简单

已知，若用x表示y，则y=　　．

25. 难度：中等

已知函数y=2y₁﹣y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式．

26. 难度：中等

将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．

（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=　　．

27. 难度：中等

在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a=bc．例如：长方形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度×时间．

（1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a=bc，那么：

①当a=0时，必须且只须　　；

②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成　　函数关系；

③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成　　函数关系．

（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：，（其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程）．

28. 难度：简单

已知变量y与变量x之间的对应值如下表：

x   …  1   2   3   4   5   6   …

y   …  6   3   2   1.5 1.2 1   …

试求出变量y与x之间的函数关系式：　　．

29. 难度：简单

已知函数y=（m﹣1）x^|m|﹣2是反比例函数．

（1）求m的值；

（2）求当x=3时，y的值．

30. 难度：简单

当m取何值时，函数是反比例函数？