2013年初中数学单元提优测试卷-反比例函数的性质、k的几何意义（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句叙述正确的有（　　）个．

①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．

A．2                B．3                C．4                D．5

2. 难度：简单

若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（　　）

A．±1              B．﹣1              C．1                D．2

3. 难度：简单

已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　）

A．y＜﹣1                               B．y≤﹣1

C．y≤﹣1或y＞0                         D．y＜﹣1或y≥0

4. 难度：中等

y₁=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x=1时，BC=4

③当x＞2时，y₁＞y₂④当x逐渐增大时，y₁与y₂都随x的增大而增大．

A．①③             B．③④             C．②④             D．①②

5. 难度：中等

如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（　　）

A．3        B．          C．         D．不能确定

6. 难度：中等

下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

A．                 B．

C．                 D．

7. 难度：中等

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A．3        B．4        C．5          D．10

8. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）

A．12   B．10   C．8   D．6

9. 难度：中等

如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为（　　）

　  A． 1   B． 3   C． 6   D． 12

10. 难度：中等

如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）

A．2         B．4       C．8     D．16

11. 难度：中等

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（　　）

A．等于2            B．等于            C．等于           D．无法确定

12. 难度：中等

如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（　　）

A．逐渐变小             B．由大变小再由小变大

C．由小变大再有大变小   D．不变

13. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S₁，S₂，S₃分别表示图中三个矩形的面积，若S₃=1，且S₁+S₂=4，则k值为 （　　）

A． 1   B． 2   C． 3   D． 4

14. 难度：中等

如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S_△ABM=1，则k的值是（　　）

A． 1   B． m﹣1    C． 2   D． m

15. 难度：中等

在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　）

A．                   B．

C．                   D．

16. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₃A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值为（　　）

A．2                B．             C．3                D．

二、填空题

17. 难度：中等

若函数的图象是在二、四象限的双曲线，则m=　_________　．

18. 难度：中等

如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C₂（实线部分），对于新的双曲线C₂，下列结论：

①双曲线C₂是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．

②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．

③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．

④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是　_________　．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数（x＜0）的图象于B，交函数（x＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为　_________　．

20. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=14，则k=　____．

21. 难度：中等

如图，双曲线y=交矩形OABC的边分别于点D、E，若BD=2AD，且四边形ODBE的面积为8，则k=　______　．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）求B点的坐标；

（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

23. 难度：中等

定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．

（1）求双曲线的对径；

（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．

24. 难度：中等

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：

（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为　_________　，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为　_________　；

（2）函数y=的图象可由y=的图象向　_________　平移　_________　个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；

（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？