2013年初中数学单元提优测试卷-十字相乘法因式分解（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若多项式33x²﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（　　）

A．3                B．10               C．25               D．29

2. 难度：简单

下列因式分解错误的是（　　）

A．x²﹣y²=（x+y）（x﹣y）                  B．x²+y²=（x+y）（x+y）

C．x²﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）            D．x²﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）

二、填空题

3. 难度：简单

多项式x²+mx+15可以在整数范围内进行分解，则m=　　（写出其中一个）

4. 难度：中等

在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x⁴=　　．

5. 难度：中等

在有理数范围内分解因式：（x+y）⁴+（x²﹣y²）²+（x﹣y）⁴=　　．

6. 难度：简单

分解因式：x²﹣3x﹣4=　　；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=　　．

7. 难度：中等

分解因式：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8=　　．

8. 难度：简单

分解因式：a²+2ab﹣3b²=　　．

9. 难度：中等

把多项式分解因式所得的结果是　　．

10. 难度：简单

分解因式：18ax²﹣21axy+5ay²=　　．

11. 难度：简单

分解因式：x²﹣2xy﹣3y²=　　．

12. 难度：简单

分解因式a⁴+a²﹣90=　　．

13. 难度：简单

已知多项式x²﹣px﹣4分解因式为（x+4）（x﹣1），则p=　　．

14. 难度：简单

若对于一切实数x，等式x²﹣px+q=（x+1）（x﹣2）均成立，则p²﹣4q的值是　　．

三、解答题

15. 难度：简单

分解因式：（x²+3x﹣3）（x²+3x+1）﹣5．

16. 难度：中等

在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x²﹣5x﹣6吗？

17. 难度：简单

x²﹣11x﹣26

18. 难度：简单

（a²﹣a）²﹣14（a²﹣a）+24．

19. 难度：简单

（x²+2x）²﹣11（x²+2x）+24．

20. 难度：简单

因式分【解析】
x²﹣5x﹣6．

21. 难度：中等

因式分【解析】
（x²﹣2x）²﹣2（x²﹣2x）﹣3．

22. 难度：中等

分解因式：16﹣8（x²﹣3x）+（x²﹣3x）²．

23. 难度：中等

阅读下面的材料并完成填空：

因为（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x²+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有

x²+px+q=（x+a）（x+b）．

如分解因式x²+5x+6．

【解析】
因为2×3=6，2+3=5，

所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．

再如分解因式x²﹣5x﹣6．

【解析】
因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．

因式分【解析】
（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

24. 难度：简单

因式分【解析】
（1）x²﹣xy﹣12y²；

（2）a²﹣6a+9﹣b²

25. 难度：中等

分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

26. 难度：简单

因式分【解析】
（1）a⁴﹣5a²﹣36；（2）x²﹣4x+4﹣4y²

27. 难度：简单

分解因式：

（1）x²y²﹣y²

（2）x²﹣4ax﹣5a²．

28. 难度：简单

对下列代数式分解因式

（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）

（2）a³+6a²+9a

（3） x⁴﹣1

（4） x²﹣7x+10

29. 难度：中等

（1）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c

（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）

（3）﹣x⁵y³+x³y⁵（4）4（a﹣b）²﹣16（a+b）²

（5）﹣8ax²+16axy﹣8ay²（6）m²+2n﹣mn﹣2m

（7）a²﹣4a+4﹣c²

（8）（a²+1）²﹣4a²

（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²（10）a⁴﹣6a²﹣27．

30. 难度：中等

小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出三种不同的方法）

三项式：■+12xy+■=　（　　）　²．

（1）　      　；（2）　      　；（3）　    　．

我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：

（1）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；

（2）x²﹣5x﹣6=x²+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．

请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

（1）x²﹣8x+7；

（2）x²+7x﹣18．