2013年初中数学单元提优测试卷-分组法因式分解（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

分解因式：x²﹣2xy+y²+x﹣y的结果是（　　）

A．（x﹣y）（x﹣y+1）                      B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）

C．（x+y）（x﹣y+1）                       D．（x+y）（x﹣y﹣1）

2. 难度：简单

把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（　　）

A．（a+1）（b+1）                         B．（a+1）（b﹣1）

C．（a﹣1）（b﹣1）                       D．（a﹣1）（b+1）

3. 难度：简单

把多项式1﹣x²+2xy﹣y²分解因式的结果是（　　）

A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y）                   B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）

C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y）                   D．（1+x﹣y）（1+x+y）

4. 难度：简单

下列分解因式错误的是（　　）

A．15a²+5a=5a（3a+1）                    B．﹣x²+y²=﹣（y+x）（y﹣x）

C．ax+x﹣ay﹣y=（a+1）（x﹣y）             D．﹣a+4ax﹣4ax²=﹣a（2x﹣1）²

5. 难度：简单

把多项式a³+2a²b+ab²﹣a分解因式正确的是（　　）

A．（a²+ab+a）（a+b+1）                    B．a（a+b+1）（a+b﹣1）

C．a（a²+2ab+b²﹣1）                     D．（a²+ab+a）（a²+ab﹣a）

6. 难度：简单

以下是一名学生做的5道因式分解题

①3x²﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；

②﹣4x³+16x²﹣26x=﹣2x（2x²+8x﹣13）；

③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；

④1﹣25x²=（1+5x）（1﹣5x）；

⑤x²﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）

请问他做对了几道题？（　　）

A．5题             B．4题              C．3题              D．2题

7. 难度：简单

把多项式x²﹣y²﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）

A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）                    B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）

C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）                    D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）

二、填空题

8. 难度：简单

分解因式：（x⁴﹣4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴=　　．

9. 难度：中等

分解因式：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）=　　；mx+my+nx+ny=　　．

10. 难度：简单

分解因式：=　　．

11. 难度：简单

已知整数a、b、c满足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于　　．

三、解答题

12. 难度：简单

选择适当的方法分解下列多项式

（1）x²+9y²+4z²﹣6xy+4xz﹣12yz

（2）（a²+5a+4）（a²5a+6）﹣120．

13. 难度：简单

将下列格式分解因式

（1）xy+x+y+1

（2）（x﹣1）（x+3）+4．

14. 难度：简单

因式分【解析】
a²x²﹣4+a²y²﹣2a²xy

15. 难度：中等

阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：（1）　am　+an+　bm　+bn=（am+bm）+（an+bn）

=m（a+b）+n（a+b）

=（a+b）（m+n）

（2）x²﹣y²﹣2y﹣1=x²﹣（y²+2y+1）

=x²﹣（y+1）²

=（x+y+1）（x﹣y﹣1）

试用上述方法分解因式a²+2ab+ac+bc+b²=　　．

16. 难度：简单

x²﹣2xy+y²+3x﹣3y+2．

17. 难度：中等

观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：x²﹣xy+4x﹣4y

=（x²﹣xy）+（4x﹣4y） （分成两组）

=x（x﹣y）+4（x﹣y） （直接提公因式）

=（x﹣y）（x+4）．

乙：a²﹣b²﹣c²+2bc

=a²﹣（b²+c²+2bc） （分成两组）

=a²﹣（b﹣c）²       （直接运用公式）

=（a+b﹣c）（a﹣b+c） （再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）m²﹣mn+mx﹣nx．

（ 2）x²﹣2xy+y²﹣9．

18. 难度：简单

把式子x²﹣y²+5x+3y+4分解因式的结果是　　．

19. 难度：简单

分解因式：y（y﹣4）﹣（x﹣2）（x+2）

20. 难度：简单

a²﹣8ab+16b²+6a﹣24b+9．

21. 难度：简单

因式分【解析】
2x³﹣3x²+3y²﹣2xy²．

22. 难度：简单

因式分解  x²﹣y²+2y﹣1．

23. 难度：中等

分解因式：x²﹣120x+3456

分析：由于常数项数值较大，则采用x²﹣120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：

x²﹣120x+3456=x²﹣2×60x+3600﹣3600+3456=（x﹣60）²﹣144=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）

请按照上面的方法分解因式：x²+42x﹣3528．

24. 难度：简单

分解因式：

（1）x⁹+x⁶+x³﹣3；

（2）（m²﹣1）（n²﹣1）+4mn；

（3）（x+1）⁴+（x²﹣1）²+（x﹣1）⁴；

（4）a³b﹣ab³+a²+b²+1．

25. 难度：中等

分解因式：

（1）（2x²﹣3x+1）²﹣22x²+33x﹣1；

（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1；

（3）（x+y）³+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；

（4）（x+3）（x²﹣1）（x+5）﹣20．

26. 难度：简单

因式分【解析】

（1）a²b﹣b³；

（2）1﹣n+m﹣mn；

（3）x²﹣2x+1﹣y²；

（4）（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）

27. 难度：中等

先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）

=（1+ax）²；

例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）²

=（1+ax）²+ax（1+ax）²

=（1+ax）²（1+ax）

=（1+ax）³

（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ=　（1+ax）ⁿ⁺¹　；

（2）分解因式：x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）²﹣x（x﹣1）³+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴

（答题要求：请将第（1）问的答案填写在题中的横线上）

28. 难度：简单

分解因式

（1）x³﹣4x

（2）ma+na+mb+nb．

29. 难度：简单

（1）﹣8a²b+2a³+8ab²；   （2）（x+y）²+2（x+y）+1；

（3）x²（x﹣y）+（y﹣x）；     （4）x²﹣2xy+y²﹣9．

30. 难度：简单

分解因式：a²﹣2ab+b²﹣c²．