2013年初中数学单元提优测试卷-公式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

分解因式（x﹣1）²﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）    B．x²                C．（x+1）²           D．（x﹣2）²

2. 难度：简单

若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

A．4                B．﹣4              C．±2              D．±4

3. 难度：简单

将整式9﹣x²分解因式的结果是（　　）

A．（3﹣x）²          B．（3+x）（3﹣x）     C．（9﹣x）²          D．（9+x）（9﹣x）

4. 难度：简单

若a+b=4，则a²+2ab+b²的值是（　　）

A．8                B．16               C．2                D．4

5. 难度：简单

下列因式分解中，结果正确的是（　　）

A．x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

B．1﹣（x+2）²=（x+1）（x+3）

C．2m²n﹣8n³=2n（m²﹣4n²）

D．

6. 难度：简单

下列分解因式中：①a²b²﹣2ab+1=（ab﹣1）²；②x²﹣y²=（x+y）（x﹣y）；③﹣x²+4y²=（2y+x）（2y﹣x）；④﹣x²+2xy﹣y²=﹣（x+y）²，其中正确的有（　　）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

7. 难度：简单

小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x^□﹣4y²（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种             B．3种              C．4种              D．5种

8. 难度：简单

下列因式分解中，正确的有（　　）

①4a﹣a³b²=a（4﹣a²b²）；

②x²y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；

③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；

④9abc﹣6a²b=3abc（3﹣2a）；

⑤x²y+xy²=xy（x+y）

A．0个             B．1个              C．2个              D．5个

9. 难度：简单

下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）

①x²+y²②﹣x²+y²③﹣x²﹣y²④x²+xy+y²⑤x²+2xy﹣y²⑥﹣x²+4xy﹣4y²

A．2个             B．3个              C．4个              D．5个

10. 难度：简单

把（m+n）²﹣（m﹣n）²分解因式，其结果为（　　）

A．4n²              B．24               C．4mn             D．﹣4mn

二、填空题

11. 难度：中等

已知|x﹣2y﹣1|+x²+4xy+4y²=0，则x+y=　　．

12. 难度：简单

若将（2x）ⁿ﹣81分解成（4x²+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是　　．

13. 难度：简单

在多项式①﹣m²+9；②﹣m²﹣9；③2ab﹣a²﹣b²；④a²﹣b²+2ab；⑤（a+b）²﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有　　；能用完全平方公式因式分解的有　　（填序号）．

14. 难度：简单

已知一个长方形的面积是a²﹣b²（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是　　．

15. 难度：简单

分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=　　．

三、解答题

16. 难度：简单

99²+2×99+1．

17. 难度：简单

（a²+1）²﹣4a²．

18. 难度：简单

x⁴﹣16．

19. 难度：简单

因式分【解析】
x²y²﹣x²（y﹣1）²．

20. 难度：简单

因式分【解析】
4（a+b）-（a+b）²-4．

21. 难度：简单

把下列各式分解因式：

（1）a²﹣14ab+49b²

（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；

（3）121x²﹣144y²；

（4）3x⁴﹣12x²．

22. 难度：中等

阅读理解

我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分【解析】

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

23. 难度：中等

请看下面的问题：把x⁴+4分解因式

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢

19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必须添一项4x²，随即将此项4x²减去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4﹣4x²=（x²+2）²﹣4x²=（x²+2）²﹣（2x）²=（x²+2x+2）（x²﹣2x+2）

人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．

（1）x⁴+4y⁴；（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab．

24. 难度：简单

把下列各式分解因式

（1）（x²+y²）²﹣4x²y²；（2）3x³﹣12x²y+12xy²

25. 难度：中等

阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax﹣3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：

x²+2ax﹣3a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²

=（x+a）²﹣（2a）²

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　   　

（2）这种方法的关键是．　   　

（3）用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

26. 难度：简单

27. 难度：中等

分解因式：

（1）（m+2n）²﹣（m﹣n）²（2）4（a+b）﹣（a+b）²﹣4

28. 难度：简单

（1）分解因式：x²+2x+1=　　．

（2）若∠α=40°，则∠α的余角是　　．

29. 难度：中等

设a₁=3²﹣1²，a₂=5²﹣3²，…，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．

（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁，a₂，…，a_n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

30. 难度：简单

（1）先化简，再求值：（2a²﹣5a）﹣2（3a﹣5+a²）．其中a=﹣1；

（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m²+2mn+n²的值．