2013届福建省南安市九年级数学期末试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列根式是最简二次根式的是（     ）．

A．　　　　　   B．             C．　　         D．

2. 难度：简单

“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（    ）．

A．布袋中红球很少                        B．布袋中没有球

C．布袋中没有红球                        D．布袋中的球全是红球

3. 难度：简单

一元二次方程的根是（   ）．

A．           B．           C．          D．

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，若，则∠A的度数是（   ）．

A．30°             B．45°             C．60°             D．90°

5. 难度：简单

用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ）．

A．                          B．

C．                          D．

6. 难度：简单

顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（    ）．

A．矩形             B．菱形             C．正方形           D．等腰梯形

7. 难度：简单

如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（    ）．

A．              B．8                C．2                D．

二、填空题

8. 难度：简单

当       时，二次根式有意义．

9. 难度：简单

比较大小：       ．（选填“＞”、“=”、 “＜”）．

10. 难度：简单

一元二次方程的解为             ．

11. 难度：简单

若，则         ．

12. 难度：简单

 在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=5，则BC=     .

13. 难度：简单

若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为        ．

14. 难度：简单

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为        ．

15. 难度：简单

如图，点是△ABC的重心，若，则      .

16. 难度：简单

在Rt△中，，，，则   ，     .

17. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程 (≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：

已知，是方程的两根，则

（1）+＝        ,           ；

（2）（）（）＝         .

三、解答题

18. 难度：简单

计算：．

19. 难度：简单

解方程：．

20. 难度：简单

如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

①根据题意，请你在图中画出△ABC；

②在原图中，以B为位似中心，画出△使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．

21. 难度：简单

如图，在某校办公楼AC前，挂着“海西先行多做贡献——教育为先；南安创新争当榜样——育人为本”的宣传条幅AB,在距楼底C处15米的地面上一点D,测得条幅顶端A的仰角为,条幅底端B的仰角为，求宣传条幅AB的长度.（计算结果精确到0.1米）．

22. 难度：简单

在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四枚围棋子，它们除颜色外无其他区别.

（1）随机地从盒子中取出1枚，则取出的是白子的概率是多少？

（2）随机地从盒子中取出1枚，不放回再取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，并求出恰好取到“两枚棋子颜色不相同”的概率是多少？

23. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

24. 难度：简单

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用总长80米的篱笆围一个矩形场地．

（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边AD为多少米（用含x的代数式表示）；

（2）若围成矩形场地的面积为750米²，求矩形ABCD的边AB、AD各是多少米？

25. 难度：中等

已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4）.

（1）如图1，连接BO、BC、AB .

①填空：AC的长为      ，AB的长为      ；

②试判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标.

26. 难度：简单

如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM 、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3.

（1）当时，OA的长为         ；

（2）连接AC，当∥时，求OA的长；

（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围.