2013届江苏阜宁第一学期期末学情调研九年级数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是

A．4，7             B．7，5             C．5，7             D．3，7

2. 难度：简单

下列说法中正确的个数是

（1）一组对边平行的四边形是梯形;          （2）等腰梯形的对角线相等;

（3）等腰梯形的两个底角相等;              （4）等腰梯形有一条对称轴.

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

3. 难度：简单

对于抛物线，下列说法正确的是                 

A．开口向下，顶点坐标（5，3）            B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（－5，3）           D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

4. 难度：简单

若⊙O₁、⊙O₂的直径分别为4和6，圆心距O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是

A．内切             B．相交             C．外切             D．外离

5. 难度：简单

下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是

A．          B．        C．         D．

6. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =50⁰ ，则∠OCD的度数是

A．40°             B．45°             C．50°             D．60°

7. 难度：简单

矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是

A．点B、C均在圆P外                   B．点B在圆P外、点C在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外            D．点B、C均在圆P内

8. 难度：简单

二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的图像大致是

二、填空题

9. 难度：简单

计算    .

10. 难度：简单

已知关于的方程有两个相等的实数根，则k的取值是    ．

11. 难度：简单

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是(写出一种即可)

12. 难度：简单

AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB="8" ，0C=3，则半径OB的长为    ．

13. 难度：简单

已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是  .

14. 难度：简单

学校召开的运动会上，同学王刚掷铅球，铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为，则王刚掷铅球的成绩为    m．

15. 难度：简单

一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形的侧面积为    

16. 难度：简单

若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解     ；

17. 难度：简单

某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则每次平均降价的百分比=    

18. 难度：简单

如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。

三、解答题

19. 难度：简单

①计算：     ②解方程：

20. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD 的度数；

（2）求线段的长．

21. 难度：简单

某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

22. 难度：简单

如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的长；

（2）求阴影部分的面积.

23. 难度：简单

已知二次函数y= -x²-2x+3

（1）该抛物线的对称轴是       ，顶点坐标               ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

X	…	-2	-1	0	1	2	…
Y	…	3	4	3	0	-5	…

（3）根据图象，写出当y ＞ 0时，x的取值范围；

（4）将此图象沿x轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标．

  

24. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B=90°,AB=6，BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：

（1）经过几秒，的面积等于?

（2）的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.

25. 难度：简单

下图是数值转换机的示意图，按照其对应关系画出了y与x的函数图象（右图）：

（1）分别写出当与x＞4时，y与x的函数关系式；

（2）求所输出的y值中最小一个数值；

（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足．

26. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

（1）求点P到直线AB的距离；

（2）当t=1.8时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（3）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

27. 难度：简单

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧  的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.