2013届度江苏泰兴实验初级中学第二学期初三数学阶段试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－3的倒数是

A．－3              B．3                C．－             D．

2. 难度：简单

下列各式运算正确的是

A．                   B．10a⁶÷5a²=2a⁴

C．2(a³)³=6a⁹                             D．(a－2)²=a²－4

3. 难度：简单

嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为

A．1.5×10⁶     B．0.15×10⁷     C．1.5×10⁷       D．15×10⁶

4. 难度：简单

上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34,38,39,39,40.(单位：分)对这组

数据，下列说法不正确的是

A．平均数是38       B．中位数是39       C．众数是39         D．标准差是

5. 难度：简单

将抛物线y=2x²沿x轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为

A．y=2(x－1)²+2                          B．y=2(x+1)²+2

C．y=2(x－1)²－2                          D．y=2(x＋1)²－2

6. 难度：简单

如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是

A．AB＝12 cm        B．OC＝6 cm         C．AC＝3 cm         D．MN＝9 cm

7. 难度：中等

已知关于x的一次函数，其中实数k满足0＜k＜1，

当自变量x在2≤x≤3范围内时,此函数的最大值为

A．1                B．2　　　          C．k　　　          D．

8. 难度：中等

方程x²＋4x－1＝0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程的实根一定在(　)范围内  

A．　    B．        C．        D．

二、填空题

9. 难度：简单

函数自变量x的取值范围是______________．

10. 难度：简单

分解因式：_________________．

11. 难度：简单

从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________．

12. 难度：简单

已知，则代数式__________．

13. 难度：简单

某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x，根据题意，可得方程_____．

14. 难度：简单

如图，等边三角形ΔOPQ的边长为2，Q在x轴正半轴上，若反比例函数经过点P，

则k=________．

15. 难度：简单

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE‖BC，且S_△ADE∶S_{四边形DBCE}＝1∶8，

则_______．

16. 难度：中等

如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥

(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．

17. 难度：简单

小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好

用光所有钱，则他买了______支钢笔．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D是x轴

上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是________．

三、解答题

19. 难度：简单

(1)计算：++(－1)⁰-2sin45°  

(2)先化简，再求值： ，其中

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2(2－m)x+3－6m=0

(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；

(2)任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

21. 难度：中等

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若AE=5cm，△CDE的周长为12cm，求矩形ABCD的面积．

22. 难度：中等

甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．

比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

(1)请你将图1的统计图补充完整；

(2)在图2中，“7分”所在扇形的圆心角

等于___________度；

(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数并从平均分

和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？

(4)如果该举办单位要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的

一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？

23. 难度：中等

如图，甲楼AB的高度为36m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为60°，

(1)求乙楼CD的高度；

(2)从A处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E处俯角也是45°，请你确定广告牌顶部E距地面的高度是多少？(结果都保留根号)

24. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决)；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D

(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

26. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件30元的商品．据市场调查分析，如果按每件40元

销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥40),一周的销售量为y件．

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

(2)设一周的销售利润为s元，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，

利润随着单价的增大而增大；

(3)在超市对该种商品投入不超过8800元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

27. 难度：中等

2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x(张)，费用为y(元)．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：解答下列问题：

(1)求方案二中y与x的函数关系式；

(2)当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？

(3)当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x的值．

28. 难度：中等

已知二次函数y=－9x²－6ax－a²+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．

①求此二次函数关系式；(2分)

②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P，

O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的

变化从点A向点O平行移动(与点O不重合)，

在运动过程中，直线l与抛物线交于点Q，

求△OPQ的面积S关于m的函数关系式；(5分)

(2)若二次函数在时有最大值－4，求a的值．(5分)