2013届度安徽怀远第一学期九年级期末质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=-2x²开口方向是（  ）

A．向上             B．向下             C．向左             D．向右

2. 难度：简单

如果，那么下列各式中不成立的是（   ）

A．；     B．；      C．；         D．

3. 难度：简单

已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为（ ）

A．50°             B．25°             C．45°             D．65°

4. 难度：简单

下列命题正确的是(    )

A．所有等腰三角形都相似                  B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形一定相似                    D．有一对锐角相等的直角三角形一定相似

5. 难度：简单

 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）

A．1：2             B．：2           C．1：           D．：1

6. 难度：简单

若关于x的方程kx²-6x+9="0" 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

A． k＜１           B．k≠0             C．k＜1且k≠0       D． k＞1

7. 难度：简单

两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm²，则较大三角形的面积是 ）

A．75cm²            B．65cm²            C．50cm²            D．45cm²

8. 难度：简单

若，则下列结论正确的为   （    ）

A．0°<∠A < 30°                        B．30°<∠A < 45°

C．45°< ∠A < 60°                      D．60°< ∠A < 90°

9. 难度：简单

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　)

A．米             B．1米              C．米             D．米

10. 难度：中等

如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB="2" m，那么这棵水杉树高是   (　　)

A．(＋2) m     B．(10＋2) m      C．m          D．7 m

二、填空题

11. 难度：中等

如果==≠0,则=        。

12. 难度：压轴

一条抛物线具有下列特征：（1）经过点A(0,3)；（2）在轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的，试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式：               ．

13. 难度：困难

若二次函数y＝－x²＋4x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x²＋4x＋k＝0 的一个解x₁＝5，另一个解x₂＝________。

14. 难度：中等

在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________cm²．

15. 难度：中等

如图，若点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3，则         。

三、解答题

16. 难度：困难

计算：tan²30°+2sin60°+tan45°.sin30°-tan60°+cos²30

17. 难度：中等

如下图，△ABC在方格纸中．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3,3)、C(6,2)，并求出B点坐标；

(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，

画出放大后的图形△A′B′C′；

18. 难度：困难

已知抛物线y＝－x²＋x+

(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；

(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出y <0时，x的取值范围；

(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax²的图象？

(4)若该抛物线上两点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)的横坐标满足x₁>x₂>1，试比y₁与y₂的大小

19. 难度：困难

如右图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.

求证：AE² =AB.AD

20. 难度：中等

如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB²=BD·BC，

求证：△ABC是直角三角形。

21. 难度：困难

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x²+3x+1的一部分，

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

 (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这表是

是否成功?请说明理由．

22. 难度：困难

如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点．

　

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

23. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。

（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？